Frage von justtrying, 85

Grundgleichung der Kalorimetrie (Physikalische Chemie): Ist die Darstellung der Wärmekapazität c mathematisch richtig?

Guten Tag,

laut meiner Versuchsanleitung (Physikalische Chemie) lautet die Grundgleichung der Kalorimetrie:

dq = c * dT

Diese allgemeine Form gilt ja für den beliebigen Verlauf der Variablen q und T. Bei der Wärmekapazität c solle es sich hierbei um den Proportionalitätsfaktor handeln. Dieser beinhaltet mit stoffspezifischer Abhängigkeit eine sich mit der Temperatur verändernden Konstante c(spez), der sog. spezifischen Wärmekapazität.

Da in der allgemeinen Form c immernoch veränderlich ist und c(spez) nur als konstant für kleine Temperaturintervalle ist, müsste es doch heißen:

dq = dc * dT

und bei Aufdröselung mit Masse m:

dq = m * dc(spez) * dT

In integrierter Form:

delta q = m * c * delta T

Was ist nun richtig: Meine Darstellung mit c(spez) als Veränderliche oder die allgemeine Form meiner Versuchsanleitung?

Expertenantwort
von Hamburger02, Community-Experte für Physik, 31

In der Gleichung sind p und T die Variablen und c ist ein Parameter.

Im Allgemeinen stellt man nur die Variablen differenziell dar, Parameter aber nicht.

In einem kleinen Temperaturintervall nähert sich der Parameter c einer Konstanten an, womit man dann auch rechnet.

Sollte sich bei großen Temperaturdifferenzen der Parameter stärker ändern und man will es relativ genau haben, dann kann man auch den Mittelwert des Parameters zwischen oberer und unterer Temperatur nehmen.

Die differentielle Darstellung von Parametern versucht man stets zu vermeiden, weil sonst die Lösung der Gleichung recht kompliziert wird.

Expertenantwort
von indiachinacook, Community-Experte für Chemie, 45

Nein, richtig wäre

dq = C(T) dT

weil wie Du richtig sagst C eine Funktion von T ist. dabei soll C die extensive Wärme­kapazität des Systems sein, mit der spezifischen Wärme­kapazität c(t) ver­bun­den über C(T)=m·c(T)

Da stecken natürlich immer noch Näherungen und Annahmen drin. Die Wärme­kapazität hängt ja auch von der Zusammen­setzung ab, deshalb muß man über die Komponenten summieren C(T)=Σ mᵢ·cᵢ(T), und wer es zu perverser Ge­nauig­­keit treiben will, muß auch noch Mischungs­effekte berück­sichtigen (die spielen aber beim klassischen Bomben­kalorimeter keine Rolle, weil die Re­ak­tions­produkte in der Stahl­bombe bleiben und nicht ins Wasser­bad dif­fun­die­ren).

Antwort
von julianibus, 42

Im Prinzip ist deine Darstellung richtig, wobei die korrekte Notation dq = c(T) * dT bzw. dq = c_spez(T) * m * dT lauten würde.

Die Funktion c_spez(T) für Wasser ist in diesem Diagramm aufgetragen: http://www.peter-junglas.de/fh/vorlesungen/thermodynamik1/images/bild16.png

Du siehst, dass es selbst in "großen" Temperaturintervallen bei Fehlern < 1% gerechtfertigt ist, c_spez als konstant anzunehmen, zumindest, wenn es um Wasser geht. Die Versuchsanleitung unterschlägt vermutlich aus diesem Grund die Temperaturabhängigkeit von c_spez und legt dir Nahe, die Wärmekapazität ebenfalls als konstant zu erachten. :)

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathematik, 32

Diese Webseite habe ich gefunden -->

http://www.frustfrei-lernen.de/thermodynamik/grundgleichung-der-waermelehre.html

Das steht -->

deltaQ = m * c(spez) * deltaT

Die genauen Bezeichnungen kannst du auf der Webseite nachlesen.

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