Grenzwert der Reihe?
Was hättet ihr für einen Ansatz zur Bestimmung des Grenzwerts dieser komplexen Reihen?
Für mich sieht es mit etwas Umformung nach einer geometrischen Reihe aus. Jedoch verwirrt mich das "i" im Ausdruck und ich weiß nicht wie ich das handhaben soll bei einer geometrischen Reihe. Da fehlt mir noch die Erfahrung...
Aufgabe:
Mein Vorgehen soweit:
2 Antworten
-i/3 = 1/3 * exp(-i*pi/2)
Jetzt sind für alle geraden k die Summanden reell und für alle ungeraden k die Summanden imaginär. Also kannst du Realteil und Imaginärteil seperat betrachten. Beachte dabei, dass e^(-i*pi/2) nur eine Drehung bewirkt, also für die in Real- und Imaginärteil aufgetrennte Summe nicht mehr relevant ist.
Du kannst eine Zahl ja immer auch in der eulerschen Schreibweise schreiben. Das habe ich hier gemacht. Und dann erkennt man, dass das hoch k eine Drehung des Zeigers in der komplexen Ebene um jeweils Pi/2 bewirkt.
Dein Ansatz ist schon gut, beachte noch, dass -i = 1/i, dann hast du in der Summe (1/(3i))^ k. Jetzt kannst du die Formel für die geometrische Reihe verwenden. D.h., das i muss dich nicht weiter stören.
Danke für die Info mit dem Kehrwert. Das wusste ich nie!
Könntest du deinen Ansatz evtl. ein bisschen erläutern. Bin verwirrt mit der Exponentialfunktion.