Aufgabe 2.2: Bergwerk
In einem Bergwerk befindet sich ein Tunnel, der geradlinig durch die Punkte A(73 | −16 | −24) und
B(7 |17 | −2) zum Ausgang R verläuft.VomPunkt S(45|10|0)
werden geradlinig Stollen gegraben, die auf den Tunnel treffen.
Die Erdoberfläche befindet sich in der x-y-Ebene, 1 LE = 10 m .
a) Bestimmen Sie die Richtung, in die von S aus gegraben werden muss, damit ein Stollen den Punkt A trifft. Berechnen Sie die Länge des Stollens und die Größe des Winkels, in dem der Stollen auf den Tunnel trifft.
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes R, an dem der Tunnel an der Erdoberfläche beginnt.
b) Ein zweiter Stollen verläuft vom Punkt S in Richtung u = (1| t | -4)
Ermitteln Sie die Koordinaten des Punktes P, in dem dieser Stollen auf den Tunnel trifft. Geben Sie den vollständigen Vektor an.
c) Vom Punkt S aus soll der kürzeste Stollen gegraben werden, der zum Tunnel führt. Bestimmen Sie die Richtung, in welche gegraben werden muss, und den Punkt K, in dem der Stollen auf den Tunnel trifft.
d) In 140 m Entfernung vom Punkt B auf der Stecke AB soll ein zur Erdoberfläche senkrechter Notausstieg enden.
Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes, an dem die Bohrung an der Erdoberfläche beginnen muss.
