Gleichungen nach n umstellen bei exponentiellen Funktionen?
Wie Stelle ich die Formel B(n)=B(0)•b^n nach n um?
2 Antworten
Ohne weiteres bekommst du da keinen konkreten Wert für n. Du brauchst schon einen konkreten Wert für B(n) für welchen du das n berechnen willst. Im Allgemeinen mit dem (natürlichen) Logarithmus, hier wäre das dann:
ln(B(n))=ln(B(0))+n*ln(b)
Das solltest du wiederrum nach n umstellen können.
Dann wird das auch nichts mit "nach n auflösen", wenn Du nicht weißt, was das ist.
Neulich hat hier jemand geschrieben, dass sie in der Schule immer "ausprobieren".
Oh. Das hattet ihr noch nicht behandelt? Der Logarithmus ist die Umkehrfunktion einer Exponentialfunktion.
Geht es auch nicht in dem ich die Wurzel aus n ziehe?
Nein, damit veränderst du nur den Exponenten, bekommst das Ganze aber nicht nach ihm aufgelöst.
Nö, Du willst ja "n" wissen und was hast Du dann gewonnen, wenn Du du n-te Wurzel ziehst? Nichts!
Stimmt, das mit dem Ausprobieren ist wohl die Standardtechnik um erstmal das Verständnis für exponentielles Wachstum aufzubauen. Funktioniert natürlich nur in besondersten Spezialfällen.
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Jetzt benötigst du noch einen Startwert der Exponentialfunktion B(0) und einen bestimmten Funktionswert B(n), zu dem du n suchst und die Wachstumsrate b.
Ein Beistpiel: Du hast b=0.5, B(0)=3 und B(n)=1.5.
Also gilt:
Und damit gilt: B(1)=1.5 oder der Punkt P(1|1,5) existiert.
Mit der Formel kannst du jeden Punkt/ jede Stelle einer Exponentialfunktion bestimmen.
Liebe Grüße :)
Danke für die Antwort. Aber was ist ein Logarithmus?