Gleichung zu Spiritus Aufgabe lösen?
Hallo
Meine Gleichung stimmt nicht, darum brauche ich eure Hilfe:)
Wie viel 62%-igen Spiritus muss man zu 8 dl 30%-igem Spiritus dazugiessen, damit als Gemisch 50%-iger Spiritus entsteht?
Meine Gleichung : 0.62x + 0.3•8 = 0.5
x= dl
Über eine hilfreiche Antwort würde ich mich sehr freuen!
3 Antworten
Versuche hier nicht einfach, aus dem hohlen Bauch eine Gleichung hinzuschreiben, sondern nimm dir die Mühe, z.B. anhand einer Tabelle Übersicht zu schaffen. Wenn du die Menge des 62%-Spiritus mit x bezeichnest (in dl gemessen), dann hast du nach dem Zusammenschütten das gesamte Flüssigkeitsvolumen (8+x) dl . Dies soll dann 50%-iger Spiritus sein. Darin steckt dann je zur Hälfte Wasser und zur Hälfte reiner Spiritus, also je (8+x)/2 dl.
Und nun kannst du dir zusammenreimen, wie die (8+x)/2 dl Reinspiritus zusammen gekommen sind: Nun ja, eben aus 30% von 8 dl und dazu 62% von x dl. So. Und aus dieser Überlegung kann man nun die richtige Gleichung "destillieren":
(30% von 8 dl) + (62% von x dl) = (50% von (8+x) dl)
Vielen Dank! Ich brauche noch etwas Übung für Gleichungen zu erstellen.
Hallo,
da das Ergebnis 50 % Alkohol haben soll, besteht es zu leichen Teilen aus Alkohol und Nicht-Alkohol.
Du kannst also beides gleichsetzen.
Die ursprüngliche Flüssigkeit besteht aus 30 % Alkohol und 70 % Nicht-Alkohol.
Dazu wird etwas mit 62 % Alkohol und 38 % Nicht-Alkohol gekippt.
Sei x die Menge der dazu geschütteten Flüssigkeit, dann gilt:
8*0,3+0,62x=8*0,7+0,38x
2,4+0,62x=5,6+0,38x
Links hast Du nun den alkoholischen und rechts den alkoholfreien Anteil, die laut Aufgabe gleich groß sein sollen.
Der Rest ist einfach: x auf eine Seite, den Rest auf die andere:
0,24x=3,2
Nun noch durch 0,24 teilen:
x=13,33 dl
Du kommst insgesamt auf 8+13,33=21,33 dl Flüssigkeit.
Davon soll die Hälfte, also 10,667 dl soll aus Alkohol bestehen:
2,4+0,62*13,33=10,667
Stimmt also.
Herzliche Grüße,
Willy
Wenn das Ergebnis nicht genau Halbe-Halbe sein soll, benutzt Du besser die Formel von rumar:
Beispiel: Ergebnis soll 40 % Alkohol enthalten.
Dann gilt bei ansonsten gleichen Zahlen:
2,4+0,62x=0,4*(8+x)=3,2+0,4x
0,22x=0,8
x=3,6364 dl
Links steht der reine Alkoholanteil der neuen Flüssigkeit, rechts die Gesamtmenge, von der der Alkoholanteil 40 % ausmachen soll, deshalb der Faktor 0,4 vor der Klammer.
Nach diesem Schema kannst Du solche Aufgaben immer lösen.
Du solltest das ein paarmal machen, damit es sitzt. Das spart in Klausuren viel Zeit.
Leider weiss ich nicht was Sie mit der ursprünglichen Flüssigkeit meinen bzw. die 30% und 70%.
Die ursprüngliche Flüssigkeit war der 30 %ige Spiritus, zu der
62 %iger geschüttet wurde.
die linke Seite deiner Gleichung ist richtig;
auf der rechten Seite fehlt die Gesamt- dl-Anzahl;
also
0,62x + 0,3 • 8 = 0,5(x+8) jetzt nach x auflösen;
0,62x + 2,4 = 0,5x + 4
0,62x - 0,5x = 4 - 2,4
0,12x = 1,6 I:0,12
x = 13,33 dl
Vielen Dank! :) Wünsch Dir noch einen schönen Tag