Gleichung 0=0 Lösungsmenge?
Wie schreibe ich die Lösungsmenge, wenn auf beiden Seiten 0 ist?
L = {}?
3 Antworten
Das ist eine Sache, die ich nicht ganz verstehe.
x + 5 = x + 5
ergibt
0 = 0
Aber die Lösungsmenge kann doch nicht
die Leermenge sein, denn die Gleichung wird von
jedem x gelöst, nicht von keinem.
Also wenn du durch Äquivalenzumformungen (allzu zum Beispiel nicht durch das multiplizieren mit 0) auf die Gleichung 0=0 gekommen bist, bedeutet es, dass die Gleichung allgemein gültig ist. Somit ist die Gleichung für jede Zahl, die du einsetzt wahr.
L ist somit gleich der Menge der Reellen Zahlen, also R
(Außer jedoch jedoch es wurde vorher eine Menge festgelegt, dann ist es diese, wenn zum Beispiel nur die Ganzzahligen Lösungen gesucht werden, dann ist L=Z)
L = Q
Also Q steht für alle rationalen Zahlen.
Ja, schon. Ganze Zahlen sind ja ein Teil der Rationnalen Zahlen. Aber ganz korrekt wäre Q. Wenn du nur Z schreibst, kann es sein, dass dein Lehrer das als unausreichend bezeichnet.
Nur wenn man die Komplexen Zahlen vorher schon behandelt wurden. Ansonsten ist eigentlich L=R das "vollständigste" (solange nicht vorher gesagt wurde, dass man z.b nur die Ganzzahligen Lösungen suchen soll)
Habe jetzt L = R geschrieben. Da sind ja auch noch periodische Dezimalzahlen enthalten, oder?
Periodische Dezimalzahlen sind auch in Q enthalten, Es enthält noch zusätzlich Dezimalzahlen mit unendlich vielen Nachkommastellen, die nicht periodisch sind.
das heisst rationale Zahlen, oder?