Frage von Baumtauben, 78

Lösungsmenge von Gleichung angeben?

Bei einer Gleichung kommt als Ergebnis 10=10 heraus. Wie gebe ich hier die Lösungsmenge L() an?

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 47

Was ist die Grundmenge, also die Menge, auf die sich Deine Gleichung bezieht?
Egal, nennen wir sie X.
Falls du keinen Fehler gemacht hast, hast Du in der Gleichung durch Umformung eine wahre Aussage hergeleitet, und das bedeutet, dass deine Lösungsmenge gleich X ist.
Bekämest du beispielsweise 5 = 10 oder so etwas heraus, dann wäre Deine Lösungsmenge die Leere Menge.

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 37

Hast Du als Endresultat eine (wahre) Gleichung ohne Variable, so gibt es unendlich viele Lösungen. Käme z. B. 3=5 raus, so wäre die Lösungsmenge die leere Menge.

Beispiel:   2(x+5)=2x+10       |ausmultiplizieren
                 2x+10=2x+10       |-2x
                       10=10

d. h. egal was Du für x einsetzt, es kommt immer eine wahre Aussage raus.

Expertenantwort
von Suboptimierer, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 32

Die Gleichung ist immer wahr, egal wie die Variable gewählt wird (die im Entwicklungsprozess wahrscheinlich heraus geflogen ist).

Also zum Beispiel IL = IR, wenn die möglichen Werte für die Variable aus IR gezogen werden sollen.

Antwort
von chris1717, 16

Kommt drauf an, wo deine Gleichung definiert ist.

Ist sie auf ganz IR definiert, so ist die Lösungsmenge L=IR, ist sie auf IN definiert, halt L=IN.

Antwort
von Baumtauben, 26

Okay danke!

Aber was gebe ich jetzt als Lösung L In der geschwungenen Klammer an? 10 ja nicht, weil man diese ja mit jeder beliebigen Zahl ersetzen könnte wenn ich das richtig verstehe ... L=(?)

Die ursprüngliche Gleichung lautet (x-4x)5+6x=(5-7x)2

Kommentar von Australia23 ,

Bei einer gleichung wie:

2(x+5)=2x+10
2x+10=2x+10
10=10

Könntest du die Lösungsmenge folgendermassen angeben:
L= (-∞, ∞), es gibt jedoch mehrere möglichkeiten...

Deine Gleichung ergibt aber:

(x-4x)5+6x =(5-7x)2
    -15x+6x = 10 - 14x
            5x  =  10
               x = 2

Also würdest du schreiben: L={2}

Kommentar von Australia23 ,

* eine Anmerkung:

Die geschweifte Klammer { } enthält eine Menge. Also L={-1,1} würde heissen, die Zahlen -1 und 1 sind in der Lösungsmenge enthalten.

Solche ( ) Klammern ( oder auch eckige Klammern [ ] bzw. ] [ ) geben ein Intervall an. Also L=[-1, 1] würde alle Zahlen von -1 bis 1 enthalten.

Antwort
von LotsOfZs, 38

Du musst die Lösungsmenge für eine Variable herausfinden. Wenn dein vorletzter Schritt z.B. x+10=x+10 ist, ist die Lösungsmenge leer, also L={}

Kommentar von gerolsteiner06 ,

Falsch!

Da jedes x diese Gleichung erfüllt, ist jedes x aus der Grundmenge eine Lösung, d.h. die Lösungsmenge ist die Grundmenege.

Kommentar von SlowPhil ,

Nein, die Lösungsmenge ist nicht irgendein Ergebnis oder eine bestimmte Menge von Ergebnissen, sondern die Menge aller Variablen x, für welche die Gleichung zutrifft. eine richtige Aussage aus einer Gleichung herzuleiten, bedeutet, dass die Lösungsmenge die gesamte Grundmenge ist, zum Beispiel die Menge der Reellen Zahlen.

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