Gibt es eine Formel, um zu berechnen, wie schnell der Inhalt einer Thermoflasche auskühlt?
Mal angenommen man schüttet 2 Liter Kaffee mit einer Temperatur von + 90 Grad in eine Thermoflasche.
Die Thermoflasche hat im Rahmen 1 Liter Luft.
Dann stellt man diese Thermoflasche in einen Gefrierschrank wo es - 20 Grad hat.
Wie lange dauert es, bis der Kaffee ebenfalls - 20 Grad hat?
Gibt es eine Formel, um das zu berechnen?
4 Antworten
Den Temperaturverlauf kann man mit der Funktion t(x) = tU + (t0-tU)*e^(-k*x)
t(x) : die Temperatur
tU : Umgebungstemperatur (bei dir -20°C)
t0 : Die Temperatur zu beginn (bei dir 90°C)
k : eine konstante (die kannst du ermitteln wenn du zum Beispiel zwei Messwertepaare aufnimmst (zum Beispiel zur Zeit 0 und nach 5 Minuten), k gibt an wie schnell der Kaffe abkühlt, dies hängt von der Oberfläche, dem Volumen, der Isolation und wahrscheinlich noch anderen Faktoren ab)
Für dich würde die Funktion also so aussehen: t(x) = -20 + 110*e^(-k*x)
Die Funktion kannst du auch herleiten, Newtonsche Abkühlungsgestz. (Wobei es nicht ganz genau ist, vor allem wenn die Temperatur immer näher an die Umgebungstemperatur kommt). Die Abkühlung ist (in der Theorie) ein exponentieller Zerfall und würde sich nur unendlich nah an -20°C annähern. Du kannst aber für verschieden k's dir die Funktion in GeoGebra anschauen, k sollte sehr klein sein (hängt aber natürlich auch von der Maßeinheit für die Zeit die du benutzt ab)
ich habe geschrieben *in der Theorie*, außerdem habe ich geschrieben dass das Newtonsche Abkühlungsgesetz immer ungenauer wird, umso näher die Temperatur sich der Umgebungstemperatur annähert. Somit würde der Kaffe irgendwann -20°C haben ;)
ohne erbsenzählerei :
die Formel ist eine Frage der Empirie .
Je mehr Datenpunkte desto anders die Formel
.
Und die gilt dann auch nur für die Materialien der Thermos
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Die Formelart kann man kennen , aber deren Parameter nicht exakt.
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Noch blöder
Hat man eine Formel würden die nächste Flasche die Parameter ändern .
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Jetzt wo ich am Ende bin , ja sie gibt es .
Ich kann Dir zumindest garantieren, dass es keine lineare Funktion ist.
Da brauchst du den Isolierwert der jeweiligen Thermosflasche
exponentieller Zerfall...................hin oder her : die Vorstellung , dass der inhalt nie -20 erreicht ist absurd