Gehören Wurzeln aus Brüchen und Kommazahlen zu reellen Zahlen?
Gehören Wurzeln aus Brüchen z.B. Wurzel aus drei Viertel und Wurzeln aus Kommazahlen z.B Wurzel aus 0,3794 zu den Rationalen Zahlen?
3 Antworten
Nicht zwangsläufig nein. Die Wurzeln können reell sein müssen aber nicht. Die Wurzel aus 4 bspw. ist reell, die aus -4 nicht.
Genauso können sie, wenn sie denn zu den reellen Zahlen gehören, rational, aber auch irrational sein:
Wurzel(4) = 2 -> rational
Wurzel(2) = ungefähr 1,41 -> irrational.
Wurzeln können rational aber auch irrational sein. Ist das Ergebnis als Bruch ganzer Zahlen darstellbar, dann ist es rational.
Beispielsweise (5/4)^2=25/16 schon hast Du einen Bruch, dessen Wurzel rational ist.
Wurzeln aus teilerfremden Brüchen, in im Zähler oder im Nenner keine Quadratzahl steht, sind irrational.
Wurzel(0,25) = Wurzel(1/4) = 0,5 ist rational
Wurzel(3) ist irrational
Aha ! Und warum schreibst du mir das? Meinst du etwa ich wüsste das nicht.
Du schriebst nur zwei Beispiele. Ich habe es allgemein gefasst.
Die Wurzel aus ganzen Zahlen ist für alle Nichtquadratzahlen irrational. Eine rationale Zahl ist ein Bruch aus ganzen Zahlen. Ist der Bruch teilerfremd und ist Zähler oder Nenner keine Quadratzahl, so ist die Wurzel irrational.