Gegebenen Winkel durch Rechnung bestätigen?
Wir arbeiten zur zeit mit Kosinus Tangens und Sinus in jedem Dreieck (also auch Kosinussatz und Sinussatz). Gegeben ist ein Dreieck (Bild) und ein Winkel mit dem Maß 120 Grad. Diesen Winkel muss man jetzt durch Rechnung bestätigen, aber die Seiten darf man glaub ich nicht messen.
Kann mir jemand weiterhelfen?
2 Antworten
Also die b) hab ich so gelöst:
In ABC kennt man alpha und AB, also lassen sich die restlichen beiden Seiten damit bestimmen. AP ist die Hälfte von AC, etwa 5,41.
In AQC kennt man alpha und AC, also lässt sich damit AQ bestimmen.
Mit AP, AQ und alpha wendet man den Kosinussatz an, um PQ zu bestimmen.
Dann ebenfalls den Kosinussatz anwenden in APQ (drei Seiten bekannt), um epsilon zu bestimmen.
Ich merk grade, dass man das zweite Mal den Kosinussatz gar nicht braucht. Denn da ja AP=AQ gilt, hat man ein gleichschenkliges Dreieck mit zwei Mal dem Winkel 30°, also muss epsilon 120° sein.
Bei der c) bin so vorgegangen:
Da epsilon 120° sind, muss der fehlende Winkel bei P 22° sein. Damit und mit der Seite PQ lässt sich über den Sinus die Höhe zur Seite PR des Dreiecks PQR bestimmen (ca. 2,03 cm).
Der fehlende Winkel im Dreieck PCR ist 52°. Mit PC=PA=5,41 cm lässt sich über den Sinussatz PR bestimmen (ca. 6,87 cm).
Die Fläche von PQR beträgt damit A=1/2*6,87*2,03, etwa 6,96 cm^2.