ganzrationale Funktion Schnittpunkte bestimmen?
Hallo kann mir jemand erklären wie man bei so langen Zahlen vorgeht?
1.) x³+3x²+2,25x = 2,25x
2.) x⁴-3,25x²+2,25=x²-1
3.) 2/25x⁵-x³+25/8x= -x³+2x
Es reicht auch, wenn man mir nur die ersten zwei erklärt. DANKE
1 Antwort
- Schritt: alles auf eine Seite bringen
Dann fällt bei 1.) die 2,25x weg - danach kannst Du x² ausklammern und den Satz vom Nullprodukt anwenden
Bei 2.) hast Du "nur" x^4 und x² (also kein x³ und/oder x), also ist "substituieren" angesagt, d. h. Du definierst z. B. z=x² (z ist dabei ein gerne genommener Buchstabe) und erhältst so eine quadratische Gleichung mit z² und z. Am Ende dann wieder re-substituieren, d. h. z1=x² und z2=x² => x=+-Wurzel(z1) und x=+-Wurzel(z2)
Bei 3.) kannst Du x ausklammern und musst dann den Term in der Klammer substituieren um an dessen Nullstellen zu kommen
Bei der 2.) Ich weiß, dass man dort substituieren kann, qber wie bekommt man die x²-1 weg die da noch stehen. Ich verstehe einfach net wie man das auf der Seite wegbekommt
x⁴ - 3,25x² + 2,25 = x² - 1
bekommt man durch äquivalente Umformungen weg. Umformungen, die du seit der Beschäftigung mit Unbekannten und Gleichungen im Schlaf können solltest.
Hier reichen Minus und Plus.
x⁴ - 3,25x² + 2,25 = x² - 1 |-x²
x⁴ - 3,25x² - x² + 2,25 = x² - x² - 1
x⁴ - 4,25x² + 2,25 = - 1 |+1
x⁴ - 4,25x² + 2,25 + 1 = - 1 + 1
x⁴ - 4,25x² + 3,25 = 0
2/25x⁵ - x³ + 25/8x = -x³ + 2x |+x³ - 2x
2/25x⁵ + 9/8x = 0
x(2/25x⁴ +9/8) = 0
Warum sollte man hier substituieren?