ganzrationale Funktion?

Ich brauche dringend eine Erklärung für:

f(x) = 3√x - x^2

Warum ist die erste Ableitung 3/2√x - 2x

Ich weiß, warum es - 2x heißt, komme aber nicht auf das 3/2√x.

Ich würde mich über hilfreiche Erklärungen sehr freuen.

Answer 1

[evtldocha]

ganzrationale Funktion?

Mit einer ganzrationalen Funktion hat Deine gegebene Funktion nichts zu tun.

$f\left(x\right)=3\cdot\sqrt{x}-x^2=2\cdot x^{\frac{1}{2}}-x^2$

Mit den beiden Regeln

$\frac{d}{dx}x^s=s\cdot x^{s-1}\$ $a^{-b}=\frac{1}{a^b}$

folgt: $f'\left(x\right)=3\cdot\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1}-2\cdot x=\frac{3}{2}x^{-\frac{1}{2}}-2\cdot x=\frac{3}{2}\cdot\frac{1}{\sqrt{x}}-2x=\frac{3}{2\sqrt{x}}-2x$

Comments

[Dshamila630]

Verstanden! Vielen Dank und sehr gut erklärt.