f(x)=ax2+bx+c ablesen?
Für was steht das a, b und c in der Funktion?
3 Antworten
In der allgemeinen Form stehen die Koeffizienten (a, b und c) ganz grundlegend für folgende Sachen:
Der Koeffizient a beeinflusst, ob die Funktion nach unten oder nach oben geöffnet ist und wie sehr sie gestreckt oder gestaucht ist.
Wenn a > 0 ist, dann ist die Parabel nach oben geöffnet. Ist a < 0, dann ist die Parabel nach unten geöffnet. Gilt außerdem |a| > 1, dann wird die Parabel gestreckt. Ist 0 < a < 1, so wird die Parabel gestaucht.
Der Parameter b bewirkt eine Verschiebung in x-Richtung. Wenn b > 0 ist, dann verschiebt sich die Parabel nach links. Ist b < 0, dann verschiebt sich diese nach rechts.
Und zu c: Der Koeffizient c bewirkt dann eine Verschiebung in y-Richtung. Wenn also c > 0 ist, dann verschiebt sich die Parabel nach oben. Wenn c > 0 ist, dann verschiebt sich die Parabel nach unten.
Es gibt noch andere Darstellungsmöglichkeiten einer solchen Funktion. Das wäre die Scheitelpunktform, wo - wie der Name schon sagt - der Scheitelpunkt, also der Extrempunkt, direkt ablesbar ist und die Nullstellenform/Linearfaktorform, bei der man dann die Nullstellen (Stellen, wo die Funktion die x-Achse schneidet) ablesen kann.
Der Parameter "a" steht für den Streckfaktor und die Öffnung der Parabel nach oben (a>0) oder nach unten (a<0), "c" steht für den Schnittpunkt mit der y=Achse und "b" (genauer "-b/2a" ) für den x-Wert des Scheitelpunkts.
Außerdem ist b die Steigung der Parabel am Schnittpunkt mit der y-Achse.
Kommt auf die Aufgabenstellung an. Ohne Kontext kann dir das wahrscheinlich keiner präzise beantworten.