Funktionsterm faktorisieren?

Wie faktorisiert man den Funkionsterm f(x)= x hoch 3 - x hoch 2 -2x +2 ? Danke für eure Hilfe ;)

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

bei solchen einfachen Polynomen solltest Du erst mal versuchen, ob nicht einer der ganzzahligen Teiler der Zahl ohne x schon mal eine Lösung ist.

Die Teiler von 2 sind -2,-1,1 und 2.

Ich habe spaßeshalber mal die 1 eingesetzt.

Tatsächlich ist 1³-1²-2+2=0

Bei x=1 liegt also eine Nullstelle.

Nun bildest Du den Term (x-1) und teilst die Funktion durch diesen Term (Polynomdivision):

(x³-x²-2x+2):(x-1)=x²-2
-(x³-x²)
---------
        0-2x+2
        -(-2x+2)
         ----------
                    0

Nun ist das Polynom faktorisiert:

x³-x²-2x+2=(x-1)*(x²-2)

Die Funktion f(x)=x³-x²-2x+2 hat also noch zwei weitere Nullstellen bei +/- Wurzel (2)

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[SoLeJuMe]

Könnte ich den Term theoretisch auch ohne polynomdivison faktorisieren?

[Willy1729]

@SoLeJuMe

Wenn Du es so schaffst - klar. Dann mußt Du eben einen Blick dafür haben, welche Terme die Faktoren bilden. 

Answer 2

[Willibergi]

Hier kann nur mithilfe der  Polynomdivision faktorisiert werden.

Wie das geht, siehst du in der Antwort von Willy1729.

Grundsätzlich kann nur einfach faktorisiert werden, wenn kein Absolutglied vorhanden ist - dann kann nämlich gleich x ausgeklammert werden.

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, nur her damit! :) 

LG Willibergi