funktionsgleichungen erkennen was für ein Graph es ist?
hey ich wollte fragen woran man an der funktuonsgleichung erkennen kann was für ein Graph es ist. z.b dass f(x)=2x-7 eine Gerade ist, f(x)=(x-2)^2-1 eine Parabel ist und f(x)=1/x-2 eine Hyperbel ist.
5 Antworten
Geraden Funktion: Mx + b
Parabel Funktion: a ( x - d)² + e
Von der Hyperbel habe ich leider keine Ahnung aber durch die oben genannten Grund Funktionen lässt es sich gut ablesen, da du jetzt weißt wie welche Funktion aufgebaut ist.
Lg Zyooo
Gerade allgemeine Form y=f(x)= m*x+b
höchster Exponent n=1 (x^1)
Parabel höchster Exponent n=2 (x^2)
kubische Funktion höchster Exponent n=3 (x^3)
Die Gerade:
m>0 Graph kommt von unten links und geht nach oben rechts
m<0 Graph kommt von oben links und geht nach unten rechts
b>0 Graph wird nach oben verschoben
b<0 wird nach unten verschoben
Parabel :
allgemeine Form y=f(x)= a2*x^2+a1*x+ao
Scheitelpunktform y=f(x)= a2*(x+b)^2 +C
einfachste Form y=f(x)= a2 * x^2 + c
a2 = Streckungsfaktor
a2>0 Parabel nach oben geöffnet, Minimum vorhanden
a2<0 nach unten offen , Maximum vorhanden
c>0 Parabel nach oben verschoben
c<0 nach unten verschoben
bei der Scheitelpunktform y=f(x)=a2*(x+b)^2 +c
Scheitelkoordinaten x und y
b= - x und C=y
oder direkt y=f(x)=a2 *(x - xs)^2 + ys
xs und ys sind die Scheitelkoordinaten
Die Hyperbel y=f(x)= k/x hier ist K die Konstante
y=f(x)= k/x + c auch hier verschiebt c nur den Graphen nach oben oder unten.
Um das herauszufinden, musst Du dich auch etwas mit den Eigenschaften, der Gleichungen verschiedener Funktionen auskennen.
Orientieren musst Du dich immer an dem x (wenn alles so weit wie möglich aufgelöst ist). Eine Geradengleichung erkennst du daran, dass dort nur ein einfaches x mit ggf. einem anderen Faktor steht. Bei einer Parabel ist das x immer hoch2 also x^2. In deinem Beispiel wird dieses "hoch2" mit der Klammer gemacht. Bei einer Hyperbel steht das x unter dem Bruchstrich bzw. es steht z.B. x^-1.
Also Du solltest dir diese Eigenschaften unbedingt nochmal anschauen und immer mit-lernen, da diese besonders wichtig sind.
Ich hoffe ich konnte dir helfen ;-)
Dabei kann dir "Geogebra" helfen (siehe: geogebra.org).
Für Gerade: f(x)=m·x+d
- zuerst m und b als Schieberegler definieren
- dann die Funktionsgleichung eingeben so wie sie oben steht
- dann mit Maus die Schieberegler betätigen und du siehst, wie sich der Graph entsprechend verändert
Für Parabel 2.Ordnung: f(x)=ax²+bx+c
- a,b,c als Schieberegler definieren
- Funktion eintippen
- Schieberegler verschieben → beobachten
Dasselbe für weitere Funktionstypen:
- Parabel 3.Ordnung: ax³+bx²+cx+d
- Hyperbel: y=a/x^b
- Winkelfunktionen: f(x)= a·sin(bx+c)
- etcetc
Geogebra ist gratis und OpenSource; Java muß installiert sein; auch ohne Installation online verwendbar
Mach einfach Zuordnungstabellen, solange du das nicht auswendig erkennen kannst
Ich hab welche gemacht aber das hilft mir auch nicht weiter
Du zeichnest dann den Grafen anhand der Tabelle und dann siehst du das