Funktionsgleichung in die allgemeine Form umwandeln?
Ich war lange Zeit krank und habe den Stoff in Mathe auch verpasst. Als hausaufgabe muss ich eine Funktionsgleichung in die allgemeine Form umwandeln. f(x)=-4(x-1)^2+5 f(x)=-(x-2)^2+4 ich bräuchte auch den Rechenweg dazu damit ich es irgentwie versuchen kann zu verstehen Im Buch kann ich die erklärung dazu leider nicht finden Danke im vorraus
2 Antworten
Die allgemeine Form sieht so aus: f(x)=ax²+bx+c
Was Du hier gegeben hast ist die sogenannte "Scheitelpunktform". Aus diesen Funktionsgleichungen kannst Du sofort den Scheitelpunkt ablesen. Der x-Wert des Scheitelpunktes ist da, wo die quadr. Klammer Null wird, und der y-Wert ist der Summand am Ende. Bei der ersten Funktion wäre also der Scheitelpunkt bei S(1|2) und bei der zweiten bei S(2|4). (nur mal so am Rande...)
Um jetzt auf die allgemeine Form zu kommen, musst Du einfach nur die Klammer mit Hilfe der binomischen Formeln auflösen und passende Summanden zusammenfassen...
1. Funktion:
f(x)=-4(x-1)²+5 |binom. Formel (a-b)²=a²-2ab+b²
f(x)=-4(x²-2x+1)+5 |Klammer auflösen
f(x)=-4x²+8x-4+5 |passendes Zusammenfassen, also die reinen Zahlen
f(x)=-4x²+8x+1
Die zweite geht genauso...
Einfach die ersten beiden binomischen Formeln lernen.
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
--> f(x)=-4*(x-1)²
=-4*[x²-2x+1]
=-4x²+8x-4 (Distributivgesetz ; jeden mal jeden)
Die zweite schaffst du nun vielleicht selber. Beachte hier das Minus vor der Klammer.
PS: Und noch die Konstante +5 dazu rechnen!