Faktorisierte Form in Allgemeine Form überführen?

Die Aufgabe lautet folgendermaßen: Welche der Funktionen ist eine quadratische Funktion? Begründen Sie Ihre Entscheidung, indem Sie versuchen, die Gleichungen in die Form f(x)=ax^2+bx+c zu überführen.

a) f(x)=3(x-1)(x+1)

Ich hoffe ich liege in der Annahme richtig, das a) eine faktorisierte Form ist und die oben genannte Form eine Allgemeine. Meine Frage wäre nun, wie wandel ich die faktorisierte in die allgemeine um und andersherum? Wäre ganz nett wenn mir jemand helfen könnte.

PS: Nein das ist keine Hausaufgabe, sondern Vorbereitung für die nächste Klassenarbeit die bald ansteht. Spart euch Kommentare wie "Mach deine HA selbst." Die kann ich am wenigsten gebrauchen.

Answer 1

[Blvck]

einfach ausmultiplizieren

f(x) = 3(x-1)(x+1)

= 3(x^2 + x - x - 1)

= 3x^2 - 3

Answer 2

[FelixFoxx]

Ausmultiplizieren und zusammenfassen macht aus der faktorisierten Form die allgemeine Form

f(x)=3(x-1)(x+1) | 3. binomische Formel anwenden

=3(x²-1)=3x²-3=3x²+0x-3

Answer 3

[Volens]

f(x) ist in diesem Fall besonders leicht zu ergründen, weil die Klammern die
3. Binomische Formel erfüllen.

f(x) = 3(x-1)(x+1) |  Anwendung 3. Bin. Gesetz
     = 3(x² - 1)   |  einklammern
     = 3x² - 3

Das ist eine quadratische Funktion mit b = 0.
Das tut dem Quadratischsein aber keinen Abbruch.
a = 3     c = -3

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Unterricht - ohne Schulbetrieb

Answer 4

[Ellejolka]

wenn du zwei x siehst, dann ist es eine quadratische Funktion;

bei 3(x+4) nicht

und bei (x-2)(x+4)(x-11) auch nicht