Funktion 3 Grades Bestimmen
Wie man dem Titel entnhemen kann würde ich gerne wissen,wie man die Funktionsgleichung einer Funktion 3 grades bestimmt. Ich habe mich im Internet etwas um geschaut und bin da bei weiter gekommen jedoch,weiß ich nicht was die "Bedingung" dabei bedeutet. bei meiner Aufgabe ist nur ein Graph gegeben und ich muss durch ihn Schlüsse auf die Funktionsgleichung zu ziehen.
Ich hoffe ihr könnt mir einen Kleinen leitfaden geben um zu verstehen wie mir das weiter hilft um die Vier ersten Gleichung aufzustellen
3 Antworten
Die grundsätzliche Form eine Funktion dritten Grades ist ja f(x) = ax³ + bx² + cx + d
gesucht werden also a,b,c und d. Die bestimmt man mit einem Gleichungssystem. Für vier zu bestimmende "Buchasteben" brauchst du vier Gleichungen im Gleichungssystem. Du suchst dir vom Graphen der Funktion nun also vier Punkte, die deutlich sind. Es bieten sich Nullstellen, Extremstellen, Schnittpunkt mit der y-Achse und ähnliches an. Angenommen, der Graph hat eine Nullstelle bei 2, geht also durch den Punkt (2/0) (soweit ich das verstehe, wäre das jetzt eine Bedingung, also dass an der Stelle 2 eine Nullstelle ist), dann ist an diesem Punkt x=2 und f(x)=0. Das kannst du in die oben aufgestellte Funktionsgleichung einsetzen, bekommst als Gleichung also 0=a2³+b2²+c2+d, also 0=8a+4b+2c+d.
Wie gesagt brauchst du vier Punkte, mit denen du vier solche Gleichungen machst. Daraus wird das Gleichungsystem gebalstelt, ausgerechnet und die Ergebnisse für a,b,c,d in die Funktionsgleichung eingesetzt.
Es wäre interessant zu wissen, bevor man komplizierte Überlegungen anstellt, ob alle vier Nullstellen des Graphen zu sehen sind. Dann kann man zumindest schon mal die Linearfaktoren multiplizieren.
Aus dem Vergleich des Absolutglieds mit dem Schnittpunkt der y-Achse ließe sich der Faktor herleiten, mit dem die Gleichung dann noch zu multiplizieren wäre.
(Fallen Nullstellen zusammen, sind sie zweimal als Linearfaktoren zu nehmen, wenn Sattelpunkt, dann dreimal.)
ob alle vier Nullstellen des Graphen zu sehen sind
4 Nullstellen bei deiner Funktion 3. Grades?
Nullstellen und Schnittpunkt mit der y-Achse ablesen, liefert im günstigen Fall 4 Punkte
bzw dann 4 Gleichungen.