Für welche Anwendungsbereiche benutze ich ln und warum gerade diese Funktion?
3 Antworten
Wenn man bei der Potenzfunktion y = e^x den Wert y kennt und x berechnen möchte, braucht man x = ln(y).
Es gibt auch andere interessante Potenzfunktionen, z.B.
y = 10^x mit x = lg(y) [auf dem Taschenrechner gern mit "log" abgekürzt]
y = 2^x mit x = lb(y) [auf dem Taschenrechner normalerweise nicht vorhanden]
Die Funktion y = e^x ist aber schon etwas besonderes, gerade im Zusammenhang mit komplexen Zahlen und mit Differentialgleichungen.
ln ist die Umkehrfunktion von e^x.
Und diese wird beim Wachstum heftig gebraucht.
ln (e^x) = x
ln = logarithmus naturalis (natürlicher Logarithmuas)
Das natürliche Wachstum hat die Basis e.
Und ln ist die Umkehrung (wichtig bei Äquivalenzumformung).
Die Formel hatte ich schon erwähnt.
ln ist vor allem wichtig in der Mathematik und der Physik.
Der ln ist die Umkehrfunktion der e-Funktion, die sehr gerne verwendet wird, da sie sehr einfach zu integrieren, bzw. zu differenzieren ist.
Auch graphisch ist der Logarithmus sehr wichtig. Z.B. nutzt man in der Physik so genanntes Logarithmisches-Papier, mit dem man Exponentialfunktion schöner graphisch darstellen und Steigungen analysieren kann :)
Weil der Logarithmus das Gegenstück zur Exponentialfunktion ist bzw. der ln (Logarithmus naturalis) das Gegenstück zur e-Funktion.
Und warum nutzt man gerade ln und nicht was anderes?