Wie sind die Beziehungen von der e Funktion und ln zueinander?
Ich komm hier nicht klar.
Warum ist:
2 = ln(x) => x = e^2
und
x^x = e^(ln(x)x)
Kapiere die Zusammenhänge nicht.
2 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik
e^x und lnx sind Umkehrfunktionen zu einander;
daher gilt:
e^(lnx) = x
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1) 2 = lnx auf beiden Seiten e^
e^2 = e^(lnx)
e² = x
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2)von rechts nach links
e^(x lnx) = (e^lnx)^x = x^x
Die Gegenrechnung von log ist e => Bei der ersten Gleichung hat man also e genommen (weiß leider nicht, wie man das richtig sagt) und jeweils die Zahlen als Hochzahl von e aufgeschrieben:
e^2 = e ^(ln(x))
e und ln kürzen sich und übrig bleibt
e^2 = x
Beim zweiten steht dann also:
x^x = x^x, wenn man ln und e kürzt