Formel zur 3x3 Feld?
Wie viele verschiedenen Möglichkeiten der Feldbelegungen würde es geben wenn es 9 Felder gäbe und man diese entweder mit 1 oder 2 belegen oder leer lassen könnte also dass ein Feld insgesamt 3 verschiedenen Zustände haben kann. Wie kann man das ausrechnen und was ist die Rechnung dazu?
2 Antworten
Gedankengang dazu:
Für ein Feld (das erste) gibt es drei verschiedene Möglichkeiten.
Für jede dieser drei Möglichkeiten gibt es wiederum drei Möglichkeiten, das zweite Feld zu füllen, also insgesamt 3 x 3 = 3² = 9.
Für jede dieser 9 Möglichkeiten gibt es wieder drei, Möglichkeiten für das dritte Feld, insgesamt also 3 x 3 x 3 = 3³ = 27.
usw.
Wenn man das jetzt verallgemeinert, gibt es bei n Feldern und m verschieden "Füllungen" immer m^n verschiedene Möglichkeiten, bei Dir konkret also 3^9 = 19.683.
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Genau genommen muss man sich dann noch überlegen, ob man Drehungen und / oder Spiegelungen als verschieden betrachtet oder nicht - dann wird es allerdings ziemlich kompliziert, weil dann u. a. auch die Anordnung der Felder eine Rolle spielt (eine Anordnung in einer Reihe hat nur zwei Drehungen, eine quadratisch Anordnung vier, und irgendwelche seltsamen Forman vielleicht nur eine) ...
Nachtrag: Da Zahlen eine "Leserichtung" vorgeben, können wir annehmen, dass Drehungen oder Spiegelungen nicht als gleich angesehen werden, daher sind die 19.683 wohl richtig...
1 2 3 1 1 1
1 2 3 >< 2 2 2
1 2 3 3 3 3
3^9 = 19683