Formel umstellen 3?
Ich möchte nach XL umstellen...
4 Antworten
Z = sqrt(R^2 + (XL - XC)^2)
mit XL > 0 und XC < 0 folgt XL - XC > 0.
--> Z^2 = R^2 + (XL - XC)^2
--> sqrt(Z^2 - R^2) = XL - XC
--> XL = XC + sqrt(Z^2 - R^2)
Dies geht von der üblichen Definition von den komplexen Wechselstromwiderständen (Blindwiderstände) aus. Also:
Zc = 1/(jwC) = j * (-1/(wC)) = j*Xc --> Xc = -1/(wC) < 0
ZL = jwL = j*(wL) = j*XL --> XL = wL > 0
Wenn jedoch mit XC der Betrag des Blindwiderstandes des Kondensators gemeint ist, so gibt es zwei mögliche Lösungen:
XL = XC +/- sqrt(Z^2 - R^2)
wobei XL > 0 sein muss (da wir ja von Beträgen sprechen) ... welche davon dann der richtigen Lösung entspricht muss dann auf anderem Wege ermittelt werden ...
Wenn du
auf beiden Seiten quadrierst, steht da
da kannst du jetzt auf beiden Seiten mit R² subtrahieren, dann folgt
hier kannst du nun auf beiden Seiten radizieren, dann steht da
und anschließend auf beiden Seiten Addition mit X_C durchführen, dann hast du
erfolgreich nach X_L umgestellt.
Dann muss ich irgendwo einen Vorzeichenfehler haben, hm...
ICH FINDE IHN GANZ EHRLICH NICHT, SIEHST DU IHN ?
Ah ich weiß, worin der Fehler liegt. Ich habe eine Lösung unterschlagen es gibt zwei Lösungen, denn vor die Wurzel aus Z²-R² muss ein +-
Ich habe U=22V, Ubc=87,56, Uw=0, Ubl=x. Wäre +, dann klingt 22V+87,56V=109,56V. Aber das ist falsch weil Ergebnis ist 65,56V (XC>XL)
Die Formel ist gleich wie mit Widerstand. Z ist U, R ist Uw, CX ist Ubc, XL ist Ubl
Beim Ziehen der Wurzel müsste es rechts lauten = +/- (XL - XC) und dann ist eine mögliche Lösung auch:
XL = XC - √
quadrieren, -R^2, wurzel ziehen, +Xc.
Fertig :-)
Um einfach mal die Lösung zu nennen.
Aber Xc - Wurzel Z^2-R^2 gibt mir richtige Ergebnis