Formel für Durchschnittsgeschwindigkeit?

Hallo, ich muss für meine Physik Semesterarbeit folgendes Beispiel lösen:

Ein Fahrradfahrer fährt von A nach B (17 km) mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 30 km/h. Zurück schafft er nur noch 18 km/h. Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit für die gesamte Strecke?

Kann mir jemand weiterhelfen welche Formeln ich dafür benötige und wie ich die Rechnung aufbauen muss?

:)

Answer 1

[mihisu]

Kann mir jemand weiterhelfen welche Formeln ich dafür benötige und wie ich die Rechnung aufbauen muss?

Neben grundlegendem logischem Verständnis braucht man im Grunde nur die Formel...

$\text{Durchschnittsgeschwindigkeit}=\frac{\text{Streckenlänge}}{\text{Zeit}}$

Kurz...

$v=\frac{s}{t}$

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Berechne die beiden Einzelzeiten. Dann erhält man die Gesamtzeit als Summe der beiden Einzelzeiten.

Die Gesamtstreckenlänge ist gleich der doppelten Einzelstreckenlänge.

Die gesuchte Durchschnittsgeschwindigkeit erhält man dann als Quotient Gesamtstreckenlänge/Gesamtzeit.

=======

Gegeben:

$s_1=s_2=17\,\text{km}$

$v_1=30\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

$v_2=18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Rechnung...

$s_\text{ges}=s_1+s_2=17\,\text{km}+17\,\text{km}=34\,\text{km}$

$v_1=\frac{s_1}{t_1}\quad \rightarrow\quad t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{17\,\text{km}}{30\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}\approx 0\text{,}5667\,\text{h}$

$v_2=\frac{s_2}{t_2}\quad \rightarrow\quad t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{17\,\text{km}}{18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}\approx 0\text{,}9444\,\text{h}$

$t_\text{ges}=t_1+t_2\approx 0\text{,}5667\,\text{h}+0\text{,}9444\,\text{h}= 1\text{,}5111\,\text{h}$

$\overline{v}=\frac{s_\text{ges}}{t_\text{ges}}\approx\frac{34\,\text{km}}{1\text{,}5111\,\text{h}}\approx 22\text{,}5\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

============

Wenn man das nicht direkt mit den gegebenen Werten rechnet, sondern erst einmal etwas allgemeiner, kann man feststellen, dass bei gleicher Streckenlänge (wie hier: Hinweglänge = Rückweglänge) die gesamte Durchschnittsgeschwindigkeit gleich dem harmonischen Mittel der einzelnen Durchschnittsgeschwindigkeiten ist.

$\overline{v}=\frac{2}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}}=\frac{2}{\frac{1}{30\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}+\frac{1}{18\,\frac{\text{km}}{\text{h}}}}=22\text{,}5\,\frac{\text{km}}{\text{h}}$

Comments

[Darktheme666]

wow wirklich danke!

Answer 2

[Mathelabor]

Ich kann mir kaum vorstellen, dass das eine Semesterarbeit ist. Das ist Stoff aus der 7. Klasse. Also gut,

du musst die Zeit berechen. Erst die Zeit für die Hinfahrt und die Zeit für die Rückfahrt. Dann addierst du das und dann hast du die Zeit für die 34 km. Also 34 km in so und so viel Zeit und dann kannst du ganz einfach die Durchschnittsgeschwindigkeit errechnen.

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung – Erfahrung

Comments

[Darktheme666]

Ich geh in die 10. Klasse und diese Semesterarbeit ist halt nur Vorbereitung auf die VWA deswegen machen wir das jetzt wieder, aber danke für die Antwort :)

Answer 3

[gfntom]

Gesamtstrecke/Gesamtzeit

Comments

[Darktheme666]

also muss ich dann umformen um die gesamtzeit auszurechnen?

[gfntom]

@Darktheme666

Durchschnittsgeschwindigkeit = Gesamtstrecke/Gesamtzeit

Gesamtstrecke ist 2 * die gegebene Einzelstrecke
Gesamtzeit ist die Summe der Zeiten der Einzelstrecken. die musst du berechnen.

[Darktheme666]

@gfntom

ah ok danke!