Form berechnen?

Wie genau soll ich das berechnen? Was muss ich tun und anwenden? Ich weiß wirklich nicht was ich machen soll!!!!

Danke im Voraus!

Answer 1

[Justin91]

Die Aufgabe ist tatsächlich sehr seltsam gestellt. Laut Voraussetzung ist die Form gegeben, aber dann soll eine Form berechnet werden (eigenartige Formulierung).

Jedenfalls könnte man sich Folgendes vorstellen:

Das Volumen ist:

$V=a\cdot a\cdot h=a^2\cdot h$

Die Oberfläche (Materialmenge) für Boden und Deckel sowie Mantel ist:

$O=2\cdot a^2+4\cdot a\cdot h$

Das gilt zumindest für die Quaderform. Die Form wird über die Grundfläche bestimmt, daher könnte die Aufgabe so gemeint sein, dass man andere Grundflächen probiert.

Bei einem Zylinder wäre die kreisförmige Grundfläche

$\pi\cdot r^{2\ }$

Das heißt, bei gleichem Volumen gilt:

$V=\pi\cdot r^{2\ }\cdot h=a^{2\ }\cdot h\ \Rightarrow r=\frac{a}{\sqrt{\pi}}$

Damit wäre nun der neue Oberflächeninhalt:

$O=2\cdot\pi\cdot r^{2\ }+2\cdot\pi\cdot r\cdot h=2\cdot\pi\cdot\frac{a^2}{\pi}+2\cdot\pi\cdot\frac{a}{\sqrt{\pi}}\cdot h=2a^2+2\cdot\sqrt{\pi}\cdot a\cdot h$ Das ist kleiner als die Oberfläche vom Quader, weil Wurzel(Pi) < 2 ist.

Dass ein minimaler Flächeninhalt bestimmt werden soll, deutet aber eigentlich darauf hin, dass eine Funktion aufgestellt werden soll, die minimiert wird (Ableitung gleich Null setzen).

Ich sehe gerade, dass ich viel zu kompliziert dachte, andere haben es schon besser gelöst.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – (Astro-)Physikstudium

Comments

[Student23673]

Wie genau heißt dieses Thema? Ich würde mir gerne mehr erklär Videos dazu anschauen.

Answer 2

[MichaelH77]

V=a²*h

Oberfläche O = 2a²+4*a*h

Oberfläche soll minimal sein, ist also Zielfunktion

V nach h auf lösen und in O einsetzen

dann erhält man O(a), davon den Extremwert durch nullsetzen der Ableitung

danach a und h ausrechnen

erfahrungsgemäß ist bei einem Würfel die Oberfläche minimal, also ist h=a

Answer 3

[Wechselfreund]

Zielfunktion Quaderoberfläche.

Nebenbedingungen: Volumen und quadratische Grundfläche.