Folge, die sowohl geometrisch als auch arithmetisch ist?

Hallo, gibt es Folgen, welche sowohl geometrisch als auch arithmetisch sind? Danke

Answer 1

[tunik123]

Nehmen wir an, es gäbe eine solche Folge und betrachten drei aufeinanderfolgende Folgenglieder. Dann ist das mittlere dieser drei Glieder das arithmetische Mittel der anderen beiden und gleichzeitig das geometrischen Mittel.

Wenn aber das arithmetische und das geometrische Mitteln gleich sind, dann sind auch die Folgenglieder gleich.

https://de.wikipedia.org/wiki/Ungleichung_vom_arithmetischen_und_geometrischen_Mittel#Formale_Formulierung

Das heißt, alle Folgenglieder sind gleich, die Folge ist konstant.

Answer 2

[Suboptimierer]

Vielleicht so eine Folge, bei der alle Folgenglieder 1 sind. Dann ist der Quotient zwischen den benachbarten Folgegliedern konstant 1 und die Differenz benachbarter Folgeglieder konstant 0.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik

Comments

[tunik123]

Außer einer konstanten Folge fällt mir da auch nichts ein.