Flugbahn mit Parabel beschreiben?
Hallo, ich muss folgende aufgabe lösen doch weiß nicht wie ich vorgehen soll. Ich soll eine Flugbahn mit einer Parabel beschreiben und eine Gleichung dafür ermitteln, falls möglich. Es sind die Werte y(höhe in m) und x(entfernung vom abwurfort inm) Ich habe die Werte
x|0|1|2|... y|2,0|2,75|...
Kann mir das bitte jemand erklären anhand der ersten 2 Werte?
2 Antworten
Bei so einer Aufgabe eignet es sich immer sehr gut den Graphen zuerst zu zeichnen.
Bei x 0 ist der Ball bei 2, bei x 1 bei 2,75.Klingt zwar offensichtlich, es ist aber immer gut nochmal aufzuschreiben. Also haben wir jetzt P(0/2) und P(1/2.75).
Weil der Ball an Hoehe gewinnt ist der Scheitelpunkt auch nicht auf der x-achse, aber wir wissen dass der Ball die y-achse bei 2 schneidet. Damit koennen wir schon eine Gleichung aufstellen.
f(x)=ax^2+bx+2
Das Problem hier ist, dass wir zwei unbekannte haben. a, der Streckfaktor, und b. Deswegen muessen wir ein lineares Gleichungssystem anwenden, denn es wird nicht reichen einfach ein Punkt einzusetzen. Wir muessten hier zwei verschiedene Punkte einsetzen.
Jemand korrigiere mich bitte wenn ich falsch liege, aber leider ist das nicht moeglich, weil du nur 2 y Werte angegeben hast und der eine auf x=0 liegt. Hast du noch einen y-Wert?
Ich denke mal (bzw. hoffe), dass der dritte y-Wert hier einfach nur nicht mehr notiert wurde. Denn ohne diesen ist das Aufstellen der Parabelgleichung tatsächlich nicht möglich!
allgemein lautet die Parabelgleichung: y=ax²+bx+c
bei x=0 soll y=2,0 sein (auf dieser Höhe startet das Flugobjekt). Setzt Du das in die allgemeine Gleichung ein, dann ergibt sich c=2,0.
Jetzt setzt Du noch x=1 und y=2,75 ein:
(I) 2,75=a * 1² + b * 1 + 2,0 = a+b+2,0mit x=2 und y=? (diesen Wert musst Du kennen) erstellst Du noch eine zweite Gleichung. Somit hast Du ein Gleichungssystem, bestehend aus zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Jetzt kannst Du a und b ausrechnen.