fH=tanAlpha?
In Physik haben wir die Aufgabe bekommen, den Grund warum die Haftreibungszahl gleich tan Alpha herzuleiten. Ich habe Formeln zusammen gefügt, was mich verzweifeln ließ, sowie es einfach zu "Googeln", jedoch ohne ohne Erfolg. Kennt jemand eine Herleitung bzw. eine Formel die dies Erklärt? (Was noch zu erwähnen wäre, dass es alles auf der schiefen Ebene ist.)
4 Antworten
Solange das System stabil ist, gilt das auch. Wäre es instabil (also die mögliche Haftreibung überschritten) würde sich die Gleitreibung einstellen. Es gilt
Reibkraft = Haftreibungszahl x Anpresskraft
Fr = µ x Fa
oder µ = Fr / Fa
Wenn man sich nun die Kräfte an der Schiefen Ebene ansieht, dann teilt sich die Gewichtskraft in die Hangabtriebskraft und die Anpresskraft
es gilt
sin a = Fh / Fg
cos a = Fa / Fg
Bei einem System in Ruhe wird die Hangabtriebskraft Fh vollständig durch Reibung aufgenommen
Es gilt also Fh = Fr
also gilt sin a = Fr / Fg
der Tangens ist definiert als Sinus durch Cosinus
tan a = (Fr/Fg) / (Fa / Fg) = (Fr * Fg) / (Fa + Fg) = Fr / Fa
und genau dieses Verhältnis Fr / Fa hatten ja schon µ ergeben
also gilt
tan a = µ
Wenn die Haftreibungszahl gleich dem Tangens des Winkels der geneigten Ebene ist, dann rutscht der Gegenstand die Ebene gerade noch nicht runter. Wird der Winkel etwas größer, rutsch der Körper runter.
Wenn er gerade noch nicht rutscht, ist die Hangabtriebskraft genau so groß wie die Reibungskraft, beide halten sich eben noch die Waage. Für die Hangabtriebskraft und die Reibungskraft findest du sicher die Gleichungen in einem Tafelwerk. In der Hangabriebskraft kommt der Sinus vor und in der Reibungskraft der Kosinus über die Normalkraft vor. Wenn du beide Gleichungen gleich setzt, erhälst du die gesuchte Gleichung.
Wenn auf der schiefen Ebene ein Objekt sich nicht bewegt, dann gilt:
Die Beträge der Reibungskraft und der sog. Hangabtriebskraft sind gleich groß (sie heben sich gegenseitig auf, weil die Reibungskraft der Hangabtriebskraft genau entgegen wirkt):
Fr = Fh
Fh = Fg*sin(alpha)
Fr = mü*Fg*cos(alpha)
->
mü*Fg*cos(alpha) = Fg*sin(alpha)
<=>
mü = sin(alpha)/cos(alpha)
sin(alpha)/cos(alpha) = tan(alpha)
->
mü = tan(alpha)
Lösungsvorschlag
