Extremwertaufgabe mathematisches Modell für den minimalen Verbrauch?
Servus, ich muss mich grade mit mathematischen Modell und Extremwertaufgaben auseinander setzen. Jetzt habe ich eine Aufgabe, die so ganz anders ist als die Beispiele mit Flächen und Volumen.
Könnte mir jemand bitte auf die Sprünge helfen?
Aus Rundeisenstangen der Länge l = 20 m sollen hergestellt werden:
• mindestens 8000 Stück der Länge l1 = 9 m,
• mindestens 10 000 Stück der Länge l2 = 8 m und
• mindestens 6000 Stück der Länge l3 = 6 m.
Stellen Sie das mathematische Modell für den minimalen Materialverbrauch auf.
1 Antwort
https://de.wikipedia.org/wiki/Eindimensionales_Zuschnittproblem
Liste alle ganzzahligen Kombinationen für (x, y, z) auf mit x ⋅ 9 + y ⋅ 8 + z ⋅ 6 ≤ 20. Es machen nur solche Kombinationen sinn, wo kein weiteres Stück mehr reinpasst.
Die Variablen stehen für die Anzahl einer Kombination. In der Matrix ist dann die erste Zeile für die Rohre mit Länge 9m, die zweite für Länge 8m, die dritte für Länge 6m. In den Spalten stehen dann z.B. 2 0 0 für die Kombination, wo aus den 20 Metern 2 Rohre der Länge 9m gefertigt werden.
Lösung:
x1: 2*9 + 0*8 + 0*6 = 18
x2: 1*9 + 1*8 + 0*6 = 17
x3: 1*9 + 0*8 + 1*6 = 15
x4: 0*9 + 2*8 + 0*6 = 16
x5: 0*9 + 1*8 + 2*6 = 20
x6: 0*9 + 0*8 + 3*6 = 18
9m: 2*x1 + 1*x2 + 1*x3 + 0*x4 + 0*x5 + 0*x6 >= 8000
8m: 0*x1 + 1*x2 + 0*x3 + 2*x4 + 1*x5 + 0*x6 >= 10000
6m: 0*x1 + 0*x2 + 1*x3 + 0*x4 + 2*x5 + 3*x6 >= 6000
Minimiere x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6
In der Aufgabe war nur nach dem Modell gefragt. Das Modell löst man dann mit dem Computer, z.B. mit Branch and Bound Verfahren.
Du bist die Rettung des Tages! 1000 Dank!
Und dann müsste ich zum minimieren entsprechend nach X1, x2, x3 auflösen, etc. Oder? Den Anfang habe ich kapiert..aber jetzt ist der Kopf Matsche...sorry...