Frage von kakse01, 35

EXTREMWERTAUFGABE, EXTREMALBEDINGUNGEN, ANWENDUNGSAUFGABEN?

Hallöchen! Ich bin gerade bei einer Aufgabe gestolptert und weiß nun nicht mehr wie ich weiterrechnen soll, ich würde mich freuen, wenn mir jemand den benötigten bzw. die benötigten Ansatz/Ansätze formulieren könnte.

3) Die rechte Ecke eines Rechtecks soll auf dem Graphen der Funktion f mit f(x) = -3x + 1 liegen und die linke untere Ecke im Ursprung des Koordinatensystems. Die Seiten des Rechtecks liegen auf bzw. parallel zu den Koordinatenachsen.

a) Erstellen Sie eine geeignete Skizze zu dem Sachverhalt. (Habe ich eigentlich einigermaßen hinbekommen, ein Koordinatensystem mit einem Rechteck am Koordinatenursprung (wie man aus der Aufgabe entnehmen kann.) b) Bestimmen Sie die genaue Lage und Größe des Rechtecks mit dem größten Flächeninhalt.

Ich hab mir das so vorgestellt, dass wenn ich die Nullstelle von f(x) = -3x + 1 berechne, die Länge von der Seite a (angenommen) des Rechtecks habe, aber ich brauche eben die Bedingungen. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Danke im Voraus!

Antwort
von MeRoXas, 15

Flächeninhalt soll maximal werden:

A(x,y)=x*y (ist hoffentlich klar, das ist die Flächenformel).

Da ein Eckpunkt auf f(x) liegen soll, gilt y=f(x), also

A(x)=x*(-3x+1)=-3x²+x

Das dann ableiten, Null setzen etc., das übliche Verfahren eben.

Kommentar von kakse01 ,

Warum gilt y=f(x) ?

Kommentar von MeRoXas ,

Wenn der Eckpunkt oben rechts genau auf dem Graphen liegt, hat der Eckpunkt dort doch die selbe y-Koordinate wie f(x) an dieser Stelle. Also y=f(x) [nur für diese Stelle!]

Antwort
von agentharibo, 18

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