Extrem- und Wendepunkte. Was haben sie für eine Bedeutung?
Hallo leute!
ich bekomme einfach nicht mehr raus was ein Wende- bzw Extrempunkt für eine Bedeutung im Sachzusammenhang hat? Damit meine ich zb was ich benutze wenn ich den Zeitpunkt des schnellsten Wasseranstiegs berechnen muss?
3 Antworten
Extremtpunkte sind Nullstellen der Ableitung einer Funktion (wenn die Funktion in diesen Punkten differenzierbar ist). Allgemein stellt eine Extremstelle einen Hoch- bzw. Tiefpunkt einer Funktion dar.
Da die abgeleitete Funktion in jedem Punkt x die Steigung der Funktion in diesem Punkt angibt, so bedeuten Extremtwerte, dass die Steigung der Funktion in diesen Punkten gleich Null ist. Anschaulich bedeutet das, dass dort die Funktion ihr Maximum oder Minimum annimmt, falls die zweite Ableitung ungleich Null ist.
Wendepunkte sind die Nullstellen der zweiten Ableitung. Anschaulich sind das Punkte, wo die Krümmung der Funktion geändert wird.
Der Extrempunkt ist erreicht, wenn extrem viel oder extrem wenig Wasser in dem Becken ist. Das heißt vorher und kurz nachher ist weniger drin.
Jetzt kann man dort Wasser langsam einfließen lassen oder schnell. Stell dir vor, du öffnest den Wasserhahn. Wenn er voll aufgedreht ist, steigt das Wasser am schnellsten an. Der schnellste Anstieg ist sozusagen auch ein Extrempunkt. Er ist das Maximum der Geschwindigkeit.
Danke für die Unterstützung.
Ich wollte es erst nicht verkomplizieren, aber vielleicht sollte man noch anmerken, dass jeder Zeitpunkt, zu dem der Wasserhahn voll aufgedreht ist, einen Wendepunkt darstellt, genauso wie jeder Zeitpunkt, zu dem die Wanne / der Eimer voll ist, einen Maximalpunkt darstellt.
schnellster anstieg könnte man auch als maximum(hochpunkt) bezeichnen, also extrempunkt
Stell dir für die Wendepunkte vor, dass du einen Eimer mit Wasser befüllen sollst. Der Wasserhahn ist am Anfang zu. Der Wasserstand im Eimer ist auf dem " Tiefpunkt " zur Zeit t = 0. Die Y-Achse bezeichnet also den Wasserstand und die X-Achse ist die Zeit. Jetzt drehst du den Wasserhahn auf und lässt Wasser rein. Kurz bevor der Eimer voll ist drehst du den Wasserhahn wieder langsam stetig zu. Dieser kleine Augenblick wo der Wasserhahn auf Maximum ist ( schnellster Wasseranstieg ) und danach wieder auf Minimum zurückgeschraubt wird ist der Wendepunkt, an dem du dich entscheidest das bald genug Wasser im Eimer ist. Mittlerweile ist der Eimer voll " Hochpunkt " und du drehst den Wasserhahn zu.