Exponentielles Wachstum?

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet
Rhenane
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Mathematik, Integralrechnung
16.02.2022, 16:31

a) f(0) gibt den Funktionswert für t=0 wieder, d. h. hier: das ist die Anzahl an Läusen zu Beginn der Beobachtung (Woche 0)

b) f(t)=1000 nach t aufgelöst, ergibt als Lösung die Woche t, in der die Anzahl der Läuse 1000 beträgt

c) f' gibt immer die Steigung der zugehörigen Funktion f an. Hier gibt die Ableitung die Anzahl/Zeit an, d. h. f'(10) gibt die aktuell gestiegene Anzahl an Läusen in Woche 10 an

d) f' integriert ergibt wieder f [+C], d. h. das Integral von f' in den Grenzen 0 bis 10 ergibt f(10)-f(0) [die Integrationskonstante C hebt sich dabei wieder auf], d. h. die Anzahl an Läusen in Woche 10 minus Anzahl der Läuse in Woche 0. Mit anderen Worten, die absolute Zunahme an Läusen nach 10 Wochen

e) gleiche "mathematische" Thematik wie bei d): aufgelöst steht da f(0)+f(9)-f(0)=f(9). Und f(9) gibt die Anzahl an Läusen nach 9 Wochen an

f) löst Du f'(t)=500 nach t auf, erhältst Du die Woche, in der die Zahl an Läusen um 500 zugenommen hat

g) wie bei d) und e) steht da [f(25)-f(5)]/20. f(25)-f(5) errechnet die Anzahl an Läusen in Woche 25 minus der Läuse in Woche 5, d. h. Du erhältst die gestiegene Anzahl innerhalb dieser 20 Wochen. Das nun geteilt durch 20, und Du erhältst die Steigerung an Läusen pro Woche innerhalb der Wochen 5 bis 25

h) ist dasselbe wie g)