Exponentialfunktionen-Milchsäurebakterien?
Die Anzahl von Milchsäurebakterien verdoppelt sich bei 37 Grad etwa nach 30min. Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden.
Kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen oder folgendes erklären: "Triff mithilfe des Taschenrechners (GTR) eine Voraussage darüber, wann eine Bakterienanzahl von 1 Millionen erreicht werden könnte." Danke im Voraus!
2 Antworten
Das geht auch ohne Taschenrechner. Von 100 auf 1 Million wird mit Faktor 10'000 multipliziert. 2^10=1024. Danach braucht es weniger als 4 Verdoppelungen. Also insgesamt zwischen 13 und 14 Verdoppelungen. Also 6.5 bis 7 h.
Stelle die Exponentialfunktion auf. Entweder berechnest du den Wert direkt (schriftlich oder mit dem GTR), indem du die Funktion gleich eine Million setzt. Denn f(t) gibt die Anzahl an Bakterien nach der Zeit t an. Dann musst du die Exponentialgleichung lösen (lassen) und hast dann die Zeit t raus.
Alternativ gibst du nur die Funktion ein und suchst selbst danach, wann f(t) den Wert von einer Millionen Bakterien überschreitet. f(t) ist einfach der y-Wert. Du kannst dem GTR normalerweise auch einfach sagen, dass er nach dem Punkt suchen soll und du ihm nur die x-Koordinate (hier die Zeit t) angibst. Er schaut dann, welcher y-Wert dort vorliegt. Bei meinem Casio fx-CG20 hieß diese Funktion "y-Call".