Exponentialfunktion im Sachzusammenhang [Hilfe mit Aufstellen einer Funktion]

Nein, es ist keine Hausaufgabe... Ich lerne gerade noch für eine Matheklausur und es hakt an einer Stelle ganz schön. Folgende Aufgabe:

Durch Einleitung einer giftigen Chemikalie ist das Wasser so verunreinigt worden, dass ein Badeverbot erlassen werden musste. Im Stausee wurden 55 ppm (parts per million) der Chemikalie gemessen. Die Verunreinigung nimmt langsam ab und zwar 10% pro Woche.

In der ersten Aufgabe musste man eine Funktion dazu aufstellen, bei mir sieht die so aus:

f(x)=55 x 0.9^x [x in Wochen]

Jetzt lautet die zweite Aufgabe: "Wie viel Prozent beträgt die Abnahme je Tag?"

Ich weiß nicht mehr weiter. Ich hab schon versucht, mehrere Funktionen aufzustellen, aber da kommt nichts anständiges bei rum... xd

Könnt ihr vielleicht helfen?

Vielen Dank!

Liebe Grüe, Vanessa

4 Antworten

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

psychironiker

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

18.03.2014, 23:56

x Anzahl der Wochen, y Anzahl der Tage ⇒ y = 7x

Mit Walto folgt die Basis b der Exponentialfunktion, die die tägliche Abnahme der Verunreinigung beschreibt, dem Zusammenhang:

0,9^x = b^y = b^(7x) = (b^7)^x ; | ^(1/x) ⇒

0,9 = b^7; |^(1/7)

0,9^(1/7) = b = 0,985...

die tägliche Abnahme beträgt 1 - b = 0,01493.. = 1,493%

drHansVader

18.03.2014, 23:36

Was weiss man?

Die Abnahme ist gleich. f(w) =f(d)
--> w für Woche, d für Tag

Der Ausgangswert ist gleich.

7d=1w

Für die zweite Funktion hast du die Zeit und den Ausgangswert, es fehlt also sie Änderungsrate. Aber du weisst die Funktionswerte beider Funktionen müssen gleich sein.

Kannst du mit den Gedanken etwas anfangen?