Frage von Scrizzel, 33

Erwartungswert, Einsatz berechnung?

Hallo Leute ich sitze gerade an einer Mathe aufgabe und das Ergebnis scheint mir falsch. Was habe ich falsch gemacht?Hier die Aufgabe: In nebenstehender Tabelle sind die W-Keiten für die Gewinne angegeben, die bei einem Spielautomaten erziehlt werden können. a) wie hoch muss der Einsatz sein, damit der Automaten besitzer keinen Gewinn und keinen Verlust macht.

Hier die werte: Gewinn: 20 (w-keit 0,02) 10 (w-keit 0,05) 5 (w-keit 0,12) 2 (w-keit 0,25)

Dabei muss bedacht werden, dass hier der Gewinn nur der ausgezahlte Wert ist. Das was der Spieler verdienen würde wäre somit Gewinn minus Einsatz.

Nun habe ich mir diese Gleichung gedacht:

(20-x) * 0,02 + (10-x) * 0,05 + (5-x) * 0,12 + (2-x) * 0,25 + 0,56x = 0

Beim Auflösen kam das ergebnis -16,6 raus und das ist falsch. Könnt ihr mir sagen was ich falsch gemacht habe in meinen Augen ist die Gleichung richtig?

Antwort
von SirMahoney, 22

Hallo Scrizzel,

bei der Fragestellung ist es nicht wichtig, wie viel der Spieler rausholt. Du hast in deiner Gleichung den Erwartungswert mit dem Einsatz vermischt.

Berechne erst den durchschnittlichen Gewinn, den ein Spieler am Automaten erwartet. (-> Erwartungswert) - die Formel dafür hast du ja oben fast richtig :-). Die kannst du aber sicherlich leicht nachschauen, bzw. google'n.

Überlege dann, wie hoch muss der Einsatz je Spiel sein, wenn der Betreiber weder Gewinn noch Verlust machen möchte.

Ein Problem bei der Aufgabe könnte die Unterschiedliche Nutzung des Wortes Gewinn sein:

  1. Gewinn = Das was der Spieler am Automat ausgezahlt bekommt.
  2. Gewinn (wirtschaftlich) = Kosten - Umsätze

Hinweis: Wenn ich mich nicht verrechnet habe, sollte der Spielereinsatz zwischen 2,- € und 3,-€ liegen. (Den genauen musst du natürlich ausrechnen :-))

Viele Grüße

Antwort
von Wechselfreund, 24

Hinten muss "-0,56x" stehen.

Kommentar von Scrizzel ,

Danke :)

Antwort
von iokii, 24

Was hat es mit dem 0.56x auf sich?

Edit : Jetzt versteh ich´s, vor das 0.56x gehört natürlich ein Minus.

Kommentar von Scrizzel ,

Oh ja stimmt! :D als Ergebnis kommt dann -2 raus wie müsste dann der Antwortsatz lauten?

Kommentar von iokii ,

Der Einsatz müsste 2 sein.

Kommentar von SirMahoney ,

Diese Antwort ist falsch.

Berechnet erst einmal den Erwartungswert!

Kommentar von iokii ,

Hab ich, ist richtig.

Kommentar von SirMahoney ,

Alles klar - ich dachte laut Aufgabe bekommt der Spieler mit einer Wahrscheinlichketi von 0,56 1,-€ ausgezahlt - dann stimmen 2,-€ natürlich.

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