Frage von unbekanntekarto, 89

Wie löst man diese Gleichung: sin(x)= -0,5.Ich habe schon versucht sie zu lösen,jedoch sind meine Ansätze jedes Mal falsch,da ich auf kein Ergebnis komme?

freue mich über jede hilfe danke schonmal

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von fjf100, Community-Experte für Mathe, 38

Ist doch ganz einfach sin(x)= - 0,5 ergibt x=arc sin(- 0,5)= - 0,5235..

Rechner auf rad (Radiant) einstellen !! Winkel in Bogenmaß ,siehe Mathe-Formelbuch ,Kapitel "Winkel"

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathe, 57

Hallo,

wenn Du weißt, daß der Sinus von 30°=0,5 ist und der Sinus von 360°-x der gleiche ist wie -sin(x), brauchst Du nur 360°-30°=330° zu rechnen, schon hast Du die Lösung. sin(330)=-0,5

Auf dem Taschenrechner tippst Du Inv sin -0,5 ein, suchst also den Arcussinus von -0,5. Es kann allerdings sein, daß Du als Ergebnis dann -30 bekommst, was dasselbe ist wie 330, denn in einem Kreis geht es nun mal immer rund.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Physikus137 ,

Das ist aber nur die halbe Wahrheit 😀

Wie sieht es mit 210⁰ (-150⁰) aus?

Kommentar von Willy1729 ,

Naja, es ging ja nur darum, die Gleichung zu lösen. Wenn ich alle Lösungen dieser Gleichung aufschreiben wollte, wäre das Universum zu klein dafür.

Aber Du hast natürlich recht, die Arcussinusfunktion ist periodisch und mit einer Lösung ist nur ein Teil beantwortet. Zumindest könnte man den Wertebereich auf Winkel zwischen 0 und 360° beschränken.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort
von Physikus137, 34

Wenn du den einen oder anderen Ansatz beschrieben hättest, könnte man dir gezielter weiterhelfen.

Wenn du den Taschenrechner nicht bemühen willst, kannst du es ausmessen, indem du in einem Koordinatensystem einen Kreis um den Ursprung malst. Je Größer der Kreis um so genauer das Ergebnis. Dort wo der Kreis die Achsen schneidet sind die Achsenabschnitte ±1.

Dann malst du die Gerade y = -0,5. Die Winkel auf dem Einheitskreis von der positiven x-Achse bis zu den Schnittpunkten ist dein Ergebnis.

(Es sollte herauskommen einmal 210⁰ (-150⁰) und einmal 330⁰ (-30⁰))

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 50

Das geht mit dem Arkussinus.

sin(x)=-0,5 | arcsin

x=arcsin(-0,5)

x=-0,523598776 (Bogenmaß)

sin(-0,523598776)=-0,5

Kommentar von Willy1729 ,

Kann es sein, daß Du Deinen Rechner auf Bogenmaß gestellt hast?

Meiner steht auf Grad, deshalb haben wir unterschiedliche Ergebnisse, kommt im Endeffekt aber auf dasselbe hinaus.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von MeRoXas ,

Ja, meiner spuckt Bogenmaß raus, füge ich eben an.

Antwort
von Clonex36, 35

Da müsstest du,soweit ich weiß, den sin^-1 für benutzen

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