Woran erkenne ich anhand der Scheitelpunktform, ob die Parabel nach unten oder oben geöffnet ist?

Die Scheitelpunktform sieht wie folgt aus. Mit einer Scheitelpunktform kann man an den Parametern ablesen wie die Parabel aussieht. a gibt an ob du die Normalparabel strecken (bei a > 1) oder stauchen (bei a < 1) musst Ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet. D.h. du musst die Parabel an der x-Achse spiegeln d gibt die Verschiebung in x-Richtung an. Steht davor ein Plus verschiebst du die Parabel nach links, wenn davor ein Minus steht verschiebst du die Parabel nach rechts. e gibt an, um wie viele Einheiten die Parabel in y-Richtung verschoben werden muss. Wenn e positiv ist, verschiebst du die Parabel nach oben. Wenn e negativ ist verschiebst du die Parabel nach unten. Also nun nochmal ganz konkret, du erkennst, dass eine Parabel nach oben bzw. unten geöffnet ist anhand des Parameters a. Wenn a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet, wenn a positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet. Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Erkennen, ob Parabel nach unten oder oben geöffnet ist? (Mathematik)

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

QuietMaths

14.02.2022, 13:17

Die Scheitelpunktform sieht wie folgt aus.

Mit einer Scheitelpunktform kann man an den Parametern ablesen wie die Parabel aussieht.

a gibt an ob du die Normalparabel strecken (bei a > 1) oder stauchen (bei a < 1) musst
Ist a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet. D.h. du musst die Parabel an der x-Achse spiegeln
d gibt die Verschiebung in x-Richtung an. Steht davor ein Plus verschiebst du die Parabel nach links, wenn davor ein Minus steht verschiebst du die Parabel nach rechts.
e gibt an, um wie viele Einheiten die Parabel in y-Richtung verschoben werden muss. Wenn e positiv ist, verschiebst du die Parabel nach oben. Wenn e negativ ist verschiebst du die Parabel nach unten.

Also nun nochmal ganz konkret, du erkennst, dass eine Parabel nach oben bzw. unten geöffnet ist anhand des Parameters a. Wenn a negativ ist, ist die Parabel nach unten geöffnet, wenn a positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet.

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung

maximilian45698

Fragesteller

14.02.2022, 13:20

danke das hat mir weitergeholfen

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QuietMaths

14.02.2022, 13:21

@maximilian45698

Gern geschehen :) Melde dich gerne, in Form eines Kommentars, bei weiteren Fragen.

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GuteAntwort2021

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

14.02.2022, 13:47

Alternativ zur Scheitelpunktform kann man es an der zweiten Ableitung sehen.

Ist diese positiv, ist die Parabel nach oben hin geöffnet, ist diese negativ ist sie nach unten hin geöffnet.

Beispiel:

f(x) = x²
f'(x) = 2x
f''(x) = 2

Nun drehen wir einfach das Vorzeichen mal um:

f(x) = -x²
f'(x) = -2x
f''(x) = -2

Die erste Parabel wird also nach oben hin geöffnet sein, die zweite nach unten. Das kannst du jetzt ja mal bei https://www.geogebra.org/graphing?lang=de überprüfen.