Entstehung der Gravitation eines Schwarzen Lochs?
Ich schreibe eine Facharbeit. Über Schwarze Löcher... (es war das schlimmste was ich nehmen konnte, wie sich nun herausstellt)
Mein Lehrer sagt: "Es muss ein mini Detail sein, über was du schreibst."
Meine Idee wäre "die gewaltige Gravitation eines Schwarzen Lochs".
Da hab ich die Frage, ob jemand weiß, wie so eine gewaltige Gravitation bei einem Schwarzen Loch entsteht oder gute Quellen kennt.
Wenn nicht, hat jemand vielleicht andere "einfachere" Themen, die ich nutzen könnte?
Vielen Dank, wenn jemand etwas weiß!
Grüße
9 Antworten
Die Gravitation ist eigentlich kein Problem denn es reicht das Newtonsche Gravitationsgesetz um davon zumindest eine Ahnung zu bekommen.
Diese Gravitationsgesetz beschreibt zwar das ganze nicht exakt insbesondere nicht wenn man sehr sehr Nahe am Ereignishorizont ist aber man kanns zur Erläuterung verwenden.
Das Gravitationsgesetz lautet:
Dieses beschreibt die Anziehung zweier Massen m1 und m2 im Abstand r zueinander wobei G die sogenannte Gravitationskonstante eine Naturkonstante ist.
Die können wir umformen auf:
mit
g ist jetzt die bekannte Fallbeschleunigung welche sich auf der Erde eben zu 9.81m/s² ergibt. Wie man sieht hängt die Fallbeschleunigung also die Kraft die auf einen Körper wirkt alleine von der Gravitationskonstante, der Masse des Objekts und dem Abstand zwischen Körper und Objekt ab. Also können wir sagen desto größer g wird desto größer wird die Gravitation.
Jetzt verwenden wir noch einen aus der Relativitätstheorie abgeleiteten Term, den sogenannten Schwarzschildradius:
Dieser ist:
Wobei G hier wieder die Gravitationskonstante ist m die Masse des Schwarzen Loches und c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.
Der Radius kann auch so dargestellt werden, dass man den Term 2G/c² als konstante Ausrechnet, denn er hängt nur von Naturkonstanten ab womit die Formel zu:
wird. Die Masse des Körpers wird also mit einem enorm kleinen Faktor multipliziert und damit wird auch der Schwarzschildradius, der eben bei einfachen Schwarzen Löchern den Ereignishorizont also mehr oder minder "den Durchmesser" des Schwarzen Loches bestimmt ist enorm klein bezogen auf seine Masse.
Theoretische Betrachtung eines Schwarzen LochesWenn wir uns jetzt den Schwarzschildradius in Verbindung mit dem Gravitationsgesetz ansehen wird der Umstand schon langsam klar. Ein Schwarzes Loch hat eine sehr sehr große Masse aber einen sehr sehr kleinen Durchmesser für diese Masse.
Nehmen wir als Beispiel die Sonne. Die Sonne hat eine Fallbeschleunigung von etwa 274m/s² an ihrer Oberfläche sowie einen Radius von etwa 696342km. Die ist also Irrsinnig groß und hat auch eine Ordentliche Anziehungskraft.
Also wenn wir uns quasi auf der "Sonnenoberfläche" genauer innerhalb der Corona befinden, werden wir mit einer Fallbeschleunigung von 274m/s² an die Sonne herangezogen.
Jetzt stellen wir uns vor wir ersetzen die Sonne durch ein Schwarzes Loch mit der selben Masse.
Jetzt geschieht zunächst etwas was man vielleicht, wenn man an alles verschliegende Schwarze Löcher denkt, als komisch betrachten würde. Da das Schwarze Loch die selbe Masse hat wie die Sonne und wir uns immer noch 696342km von seinem Mittelpunkt entfernt befinden ist die Fallbeschleunigung nach wie vor 274m/s² (zwar nicht ganz genau weil es das Newtonsche Gravitationsgesetz nur für Punktmassen gilt aber für unsere betrachtung genügt diese Abschätzung). Wir befinden uns also 696342km von einem Schwarzen Loch entfernt aber für uns ändert sich nichts.
Das geht noch weiter auch die Erde und die anderen Planeten würden auf ihren Umlaufbahnen bleiben, denn es ändert sich für sie nichts an der Gravitation. Das Schwarze Loch mit der selben Masse der Sonne hat also im selben Abstand die selbe Gravitation wie die Sonne.
Annäherung an das Schwarze LochWenn wir uns jetzt den Schwarzschildradius dieses Schwarzen Loches ansehen dann kommen wir auf einen Wert von etwa 3km. Das bedeutet die Sonne als Schwarzes Loch hätte einen Durchmesser von gerade einmal 6km.
Wenn wir vorher also bereits innerhalb der Corona der Sonne waren sind wir jetzt 696339km von der "Oberfläche" des Schwarzen Loches entfernt. Wir sind also nach unseren Begriffen nicht mal nahe drann und das ist der Grund warum man Schwarzen Löchern eine derartige Anziehungskraft nachsagt. Denn in dieser Entferung ändert sich die Anziehungskraft nicht egal ob wir vor der Sonne sind oder vor einem Schwarzen Loch mit der Masse der Sonne. Wenn wir uns jetzt aber näher zu diesem Schwarzen Loch hinbewegen weil uns der Abstand zu groß ist dann geschieht etwas.
Wir würden uns jetzt bereits in die inneren Schichten der Sonne begeben sind aber immer noch weit von dem Schwarzen Loch entfernt. Je näher wir dem Sschwarzen Loch kommen desto größer wird die Gravitation die auf uns wirkt. Also wenn wir uns den Term für g ansehen hängt dieser mit 1/r² quadratisch vom Abstand ab.
Die Gravitation wächst also sehr schnell an. Defakto sogar viel schneller als wie wir die Entfernung zum SL verringern.
SchlussAlso die Aussage ein Schwarzes Loch hat eine enorme Gravitation ist zunächst eigentlich sogar irreführend und beschreibt den Umstand nicht ganz. Die enorme Gravitation entsteht nicht einfach so, also ein SL hat in konstanter Entfernung keine höhere Anziehungskraft als ein andere Objekt der selben Masse.
Aber es gibt einen gewaltigen Betrachungsunterschied. Das Schwarze Loch ist klein und eine Entfernung von 696339km zu einem 6km großen Objekt würde niemand als nahe betrachten und wenn man den Abstand verringert dann steigt die Gravitation an. Wäre noch das Ursprüngliche Objekt an Stelle des Schwarzen Loches würde man sich also bereits tief im Kern des Objektes befinden wenn man das SL erreicht und das ist der Grund warum ein Schwarzes Loch in der Nähe so eine starke Gravitation hat, es ist klein und sehr sehr schwer.
AnmerkungenDas hier betrachtete Schwarze Loch ist ein ungeladenes nicht rotierendes Schwarzes Loch. Für alle anderen Formen wie rotierende Schwarze Löcher wirds dann enorm kompliziert und auch kompliziert zu beschreiben. Die grundlegenden Faktoren wie große Masse kleine größe usw gelten zwar hier auch noch, nur gilt die Formel des Schwarzschildradius hier nicht mehr.
Das Newtonsche Gravitationsgesetz gilt eigentlich nur für Punktmassen also nicht mehr exakt an der Oberfläche der Körper. Es würde daher auch einen etwas anderen Wert für die Erdfallbeschleunigung an ihrer Oberfläche liefern. Diesen Fehler habe ich hier nicht betrachtet, weil er fürs Verständnis nicht wirklich wichtig ist.
Wenn ich von der Oberfläche der Sonne spreche, meine ich die Entfernung von ihrem Mittelpunkt an der die Gravitationsbeschleunigung von 274m/s² bestimmt wird, was bereits in der Corona der Sonne liegt. Eine wirkliche Oberfläche hat die Sonne nicht.
Der Begriff Oberfläche ist auch bei Schwarzen Löchern eigentlich falsch, ich habe diesen Verwendet um das ganze etwas anschaulicher zu machen. Defakto handelt es sich bei dem Schwarzschildradius in diesem Fall um den Ereignishorizont. Also der Grenze zu diesem Gebiet aus dem kein Licht mehr entkommt. Der Ereignishorizont wäre also in etwa das was man als Schwarzes Loch vor einem hellen Hintergrund sehen würde, er ist aber keine Oberfläche in diesem Sinne sondern eben nur eine Begrenzung, die man beim Überschreiten nicht mal bemerken würde. Laut der Relativitätstheorie ist das eigentliche Zentrum des Schwarzen Loches die sogenannte Singularität ein unendlich kleiner Punkt der die gesamte Masse beeinhaltet. Allerdings würde dem die Quantenmechanik widersprechen, also Quantenmechanik und Relativitätstheorie spießen sich hier und daher glaubt man auch dass die Relativitätstheorie im inneren des Schwarzen Lochs einfach nur versagt und das innere nicht mehr richtig beschreibt. Man möchte daher zB in der Schleifenquantengravitation oder in der String Theorie die Quantenmechanik mit der Relativitätstheorie kombinieren um eine Theorie zu erhalten, die dann das innere des Schwarzen Loches genauer beschreiben kann und die Makroskopische und Mikroskopische Welt in einer Theorie vereint.
Eigentlich ist die Gravitation eines schwarzen Lochs nicht gewaltiger als die einer gleich großen Masse mit viel größerer Ausdehnung.
Weil ein schwarzes Loch aber für seine Masse winzig klein ist, kommt man viel näher ran. Die Gravitationskraft errechnet sich nach olle Newton aus der Gravitationskonstante multipliziert mit dem Produkt der beiden Massen geteilt durch das Quadrat des Abstands. Und dieses Quadrat ist dann sehr klein, wodurch die Kraft immens groß wird.
Andersherum: wenn die Sonne in diesem Moment zu einem schwarzen Loch kollabieren würde, würde sich an der Umlaufbahn der Planeten nichts ändern weil sich weder die Massen noch die Abstände ändern.
Kommt man aber nah genug ran, wird die Fluchtgeschwindigkeit irgendwann größer als die Lichtgeschwindigkeit - daher "schwarzes" Loch.
Die Fluchtgeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit, mit der man etwas "hochwerfen" muss, damit es dem Schwerefeld entkommt. Bei der Erde sind das 11 km/Sekunde, bei der Sonne sind es 617 km/s, bei einem schwarzen Loch 300 000 km/s.
Den Abstand zum eingentlichen schwarzen Loch - der so genannten Singularität - nennt man den Schwarzschild-Horizont oder auch Ereignishorizont. Das wird auch meist als das "schwarze Loch" bezeichnet. Da nicht einmal mehr Licht entkommen kann und die Lichtgeschwindigkeit die höchstmögliche Geschwindigkeit innerhalb des Universums ist, können wir nie erfahren, was hinter diesem Ereignishorizont passiert.
Auch "saugt" ein schwarzes Loch nichts an. Es ist einfach eine riesengroße Masse auf einem unglaublich kleinen Raum. Da saugt nix. Beispiel: die Masse unserer Sonne hätte als schwarzes Loch einen Durchmesser von nur etwa 6 km (normalerweise 1,4 Millionen Kilometer).
Außen hat das Gravitationspotential eines Schwarzen Lochs die gleiche Form wie das eines normalen Sterns gleicher Masse, aber weil das Objekt kleiner ist, setzt sich der Potentialverlauf weiter fort und die "Wände werden steiler" (die Schwerebeschleunigung ist der Gradient des Potentials). Das ist alles.
Darum ist es falsch zu sagen, ein Schwarzes Loch würde alles in seiner Umgebung aufsaugen. Man kann es in normaler Entfernung unbeschadet umkreisen.
Der Potentialbegriff ist hier essentiell für das Verstehen - mit dem sollte man sich zuerst vertraut machen.
Gravitation entsteht durch Masse. Wenn du also unglaublich viel Masse an einem sehr begrenzten Punkt hast, ist die Gravitation so stark, dass noch nicht einmal Licht ihr mehr entkommen kann und peng... das Schwarze Loch ist geboren. Kleinere Schwarze Löcher können z. B. durch den Tod/Kollaps von sehr massereichen Sternen entstehen. Woher die Masse für "unser" Loch im Zentrum der Milchstraße kommt, weiß ich allerdings auch nicht.
Gravitation entsteht durch Masse. Ein Schwarzes Loch ist das Überbleibsel eines Sterns, hat also viel Masse, dazu noch eine sehr geringe Ausdehnung. Und zieht immer noch mehr Masse an.