Energie?

Ein Lieferwagen mit der Gesamtmasse 1,8t fährt mit konstanter Geschwindigkeit auf einer 2 km langen Strecke aus der Höhe 800 m über dem Meeresspiegel bis auf 600 m Höhe herab. Bereits ohne Einsatz der Bremsen tritt ein bremsender Kraftbetrag (Fahrtwiderstand) von 5,0 % des Gewichtskraftbetrages auf.

a) Berechnen Sie die Wärme, die die Bremsen des LKW bei der Abwärtsfahrt aufnehmen.

b) Wie viel Liter Wasser könnte man damit von 20°C auf 95°C erwärmen?

Answer 1

[Hamburger02]

Da gibt es prinzipiell zwei Möglichkeiten, die Lösung zu finden:

1) Man konstruiert das Steigungsdreick und zerlegt die Gewichtskraft in die Normalkraft Fn und die Hangabtriebskraft Fh. Von Fh zieht man den Luftwiderstand Fl ab und erhält so die resultierende Bremskraft Fbr.

Mit der Formel:
Wbr = Fbr * s
errechnet man dann die Bremsarbeit.

2) Man macht das über den Energieerhaltungssatz, was ich für einfacher halte.

Zunächst berechnen wir die potenzielle Energie ∆Epot, die der Wagen verliert:
∆Epot = m * g * ∆h = 1800 kg * 9,81 m/s^2 * 200 m = 3531600 Nm = 3531,6 kJ

Nun berechnen wir die Arbeit Wl, die der Luftwiderstand Fl verrichtet:
Fg = m * g = 1800 kg * 9,81 m/s^2 = 17658 N
Fl = Fg * 0,05 = 882,9 N
Wl = Fl * s = 882,9 N * 2000 m = 1765800 Nm = 1765,8 kJ

Die Bremsarbeit Wbr ist die abzubauende potenzielle Energie abzüglich der Arbeit zur Überwindung des Luftwiderstandes. Das ist auch die Energie, die die Bremsen an Wärme aufnehmen müssen, denn die potenzielle Energie wird in den Bremsen durch Reibarbeit in Wärme umgesetzt:
Q = Wbr = ∆Epot - Wl = 3531,6 kJ - 1765,8 kJ = 1765,8 kJ

b)

Für die Erwärmung von Wasser gilt:
Q = m * c * ∆T

und das stellen wir nach m um:
m = Q / c * ∆T
mit c = spezifische Wärmekapazität von Wasser = 4,19 kJ/kgK

und setzen die Werte ein:
m = 1765,8 kJ / 4,19 kJ/kgK * 72 K) = 5,619 kg = 5,62 l

Answer 2

[evtldocha]

Aufgabe a:

• Die Energie, die die Bremsen aufnehmen müssen, entspricht der Differenz der beide Höhenenergien bei h=800 und h=600m (potentielle Energie)
• Da eine bremsende Wirkung auch ohne Bremsen von 5% auftritt, ist die von den Bremsen zu verichtende Arbeit auf 95% reduziert.
• Die von den Bremsen zu verrichtende Arbeit wird vollkommen in Wärme umgewandelt, so dass im Endeffekt die Differenz der Höhenenergie - unter Berücksichtung der 5% ohnehin vorhanden Abbremsung - der Wärmeenergie Q entspricht.

$Q=0,95⋅mg(800−600)m=0,95⋅1,8⋅10^3kg⋅9,81\frac{m}{s^2}​⋅200m$

Aufgabe b:

$Q=m\cdot c_w\cdotΔT\ \ \rightarrow\ m=\frac{Q}{c_w\cdotΔT\ }\ \ \left(1\right)$

$m=ρ_w\cdot V\ =\ ρ_w\cdot V\ \ \left(2\right)$

Draus folgt (rechte Seiten von (1) und (2) gleichsetzen und nach V auflösen):

$V=\frac{Q}{ρ_w\cdot c_w\ ΔT}$ mit

V: Volumen (gesuchte Größe, Umrechnung in Liter nicht vergessen)
ρ: Dichte (von Wasser)
c: spezifische Wärmekapazität
ΔT: Temperaturdifferenz
Q: Wärmeenergie aus Aufgabe a)