Elektrotechnik ruhende Zeiger und komplexe Ausdrücke?

Hallo in Elektrotechnik haben wir folgende Aufgabe gegeben.

An einer Sammelschiene einer Trafostation sind vier Kabel angeschlossen, in diesem fließen entsprechende Ströme:

I₁(t) = 3 *A * sin (ω*t + 10°)

I₁(t) = 4 *A * sin (ω*t - 25°)

I₁(t) = 4 *A * sin (ω*t + 45°)

I₁(t) = 5 *AV * sin (ω*t + 125°)

Kann mir jemand sagen ob ich dies so richtig gerechnet habe ?

Answer 1

[tunik123]

Bei ruhenden Zeigern kommt kein Omega * t vor.

Außerdem halte ich die Anwendung der Additionstheoreme etwas übertrieben.

Deshalb mache ich mal einen Gegenvorschlag:

3A * sin(Omega * t + 10°)

Für komplexe Rechnung ist der Kosinus besser geeignet

3A * cos(Omega * t - 80°)

Wir addieren einen Imaginärteil:

3A * (cos(Omega * t - 80°) + j * sin(Omega * t - 80°))

als ruhender Zeiger:

3A * (cos(-80°) + j * sin(-80°))

oder auch 3A * exp(j * -80°)

3A ist die Amplitude. Es ist aber üblich, auf Effektivwerte zu normieren. Dazu muss man die 3 A durch die Wurzel aus 2 teilen.

Comments

[joahjoee]

 

erstmal vielen dank. ich habe die aufgabe jetzt nochmal bearbeitet. könntest du da noch einmal gucken?

ruhende Zeiger :

I2(t) = 4 *A  * Cos(-115) + j * sin(-115)

 I3(t) =  4*A * Cos(-45°) + j * sin(-45)

 I4(t) = 5 *AV *Cos(35) j * sin(35)

komplexe ausdrücke:

I1(t) = 3 A * (cos ( -80 ) + j * sin ( 80 ) ) * (cos ( ωt ) + j * sin ( ω*t ) )

I2(t) = 4 A * (cos ( -115 ) + j * sin ( -45 ) ) * (cos ( ωt ) + j * sin ( ω*t ) )

I3(t) = 4 A * (cos ( -45 ) + j * sin ( -45 ) ) * (cos ( ωt ) + j * sin ( ω*t ) )

I4(t) = 5 A * (cos ( 35 ) + j * sin ( 35 ) ) * (cos ( ωt ) + j * sin ( ω*t ) )

[tunik123]

@joahjoee

Abgesehen davon, dass die Stromstärke ausgeklammert werden muss, sehen die ruhenden Zeiger schon mal gut aus.

Beim zweiten Teil der Aufgabe habe ich keine Ahnung, was die da eigentlich von uns wollen.

Answer 2

[AMG38]

Es gilt:

Momentanwert des Stromes = Amplitude des Stromes * sinus(Kreisfrequenz_der_Netzfrequenz + Phasenverschiebung)

D.h.
$i\left(t\right)=i_{Spitzenzwert}\cdot\sin\left(\omega t+\Delta\phi\right)$

Ein ruhender Zeiger gibt ein Abbild einer Momentaufnahme. Zu diesem Zweck kann man einfach für t=0 einsetzen. Deswegen reduziert sich die Sinusfunktion nur noch auf die zusätzliche Phasenverschiebung. Ohne diese stünde dort jedoch nur eine Null.

$i\left(t=0\right)=i_{Spitzenwert}\cdot\sin\left(\Delta\phi\right)$

Mit der obigen Gleichung bekommst du also den Wert des Stromes zum Zeitpunkt von t=0 raus. Damit du den komplexen Zeiger aber auch zeichnen kannst, brauchst du seinen Real- und Imaginärteil, sprich: Die Längen auf x- und y-Achse.

Deswegen nimmt man dafür die trigonometrische Form:

$I_{komplex}=I_{Eff}\cdot\left(\cos\left(\varphi\right)+j\sin\left(\varphi\right)\right)$

D.h. der Effektivwert mal dem cosinus(Winkel) ergibt die Länge auf der x-Achse. Der Effektivwert mal dem sinus(vomSelbenWinkel) ergibt die Länge auf der y-Achse. Der Operator j bewirkt hier nur, dass es um 90° verschoben ist.

Für die übersichtliche Darstellung des Ausdrucks eignet sich am besten die Exponentialform, auch eulersche Form genannt:

$I_{Komplex}=I_{Eff}\cdot e^{j\varphi}$

Comments

[joahjoee]

alles klar danke nochmal für die Erklärung. Könntest du einmal hier drüber gucken ob die werte so stimmen könnten?

I1(t) = 3 A * (cos ( -80°) + j * sin (80°)) =

3 * cos(-80) = 0,52

                                                                 3 * sin(80 )  = 2,95

I2(t) = 4 *A *(cos (-115°) + j * sin (-115°)) =

4*cos(-115) = -1,69

                                                                      4* sin(-115) = - 3,63

  I3(t) = 4*A * (cos (-45°) + j * sin (-45°)) =

4* cos(45)= 2,83

                                                                      4 * sin(45) = 2,83

  I4(t) = 5 *AV *(cos (35) + j * sin (35°)) 4*cos

5*cos(35)=4.09

                                                                    5*sin(35)=2,87