Eintauchstiefe, Auftrieb?
Hallo,
Folgende Frahe habe ich:
Die Eintauchstiefe eines Bootes mit senkrechten Wänden beträgt in Süßwasser 50cm. Wie tief taucht es in Meerwasser (p= 1,02 kg/dm³) ein?
Ich verstehe hierbei nichg so ganz, wie ich auf einen exakten Wert komme. Ich kann ja nur in beiden Fällen eine Gleichung aufstellen, wobei sich in beiden Fällen die Masse und die Höhe verändert. Jetzt ist also die Frage, ob sich die Masse (vom verdängten Volumen) proportional zur "Höhenveränderung" veränder, falls ja könnte man ja schreiben: m × x = 1,2 g/cm³ × 20cm² (wenn man annimmt, dass das A ist, jede andere Fläche ist auch zulässig) × 50cm ×x × 10N/KG
Ich bin mir etwas unsicher.
Ich danke für jede Hilfe!
3 Antworten
Das Boot verdrängt soviel Wasser, wie es wiegt. Wenn Du weißt, daß die Eintauchtiefe h beträgt, dann ist das bei Querschnittsfläche A ein Volumen V=Ah das verdrängt wird, das entspricht einer Masse m=Vρ=Ahρ.
Wenn Du das Schiff in zwei Flüssigkeiten mit verschiedenen Dichten schwimmen läßt, dann hat es ja beide Male dieselbe Masse und verdrängt folglich dieselbe Masse an Flüssigkeit, und es gilt folglich m=Ah₁ρ₁=Ah₂ρ₂ bzw. nach Kürzen h₁ρ₁=h₂ρ₂. Mit Deinen Zahlen h₁=50 cm, ρ₁=1 g/ml und ρ₂=1.02 g/ml bekommst Du dann die Eintauchtiefe im Meerwasser h₂=h₁⋅ρ₁/ρ₂=49 cm.
Edit: Du gibst in der Frage die Dichte von Salzwasser einmal mit 1.02 und das andere Mal mit 1.2 g/ml an. Ich hatte zuerst den falschen Wert genommen; mit Googeln finde ich, daß Meerwasser zwischen 1.02 und 1.03 g/ml schwer ist, daher bessere ich meine Antwort aus.
Die Masse des Bootes ist immer gleich, weil sich am Boot nichts ändert. Deshalb verdrängt das Boot auch immer dieselbe Masse an Wasser (nämlich die eigene), aber je nach Dichte ist des verdrängte Volumen unterschiedlich.
Ja die eigentliche Masse des Bootes ist zwar immer gleich, aber man setzt die Auftriebskrafr gleich der Gewichtskraft des verdrängten Volums (m= verdrängte Volumen), das verändert sich doch? Oder verstehe ich das falsch.
Auftriebskraft = Gewichtskraft, das dann nach der Eintauchtiefe freistellen.
Aber die Auftriebsskräft ändert sich doch, wenn die Dichte und die Höhe geändert wird. Also, die ist ja in beiden Fällen unterschiedlich.
Das Verhältnis ist umgekehrt proportional: Je höher die Dichte, desto geringer die Eintauchtiefe. Daher genügt der Dreisatz zur Berechnung.
Setzt man voraus, dass die Dichte für Süßwasser mit 1 kg/dm³ angegeben ist, dann ist das Ergebnis
(Sorry, aber die Formelbuchstaben dafür kenne ich nicht.)
Wie kannst du den Sagen, dass bei einer höheren Dichte die Eintauchetiefe niedriger sein muss, bzw, dass es proportional ist. Das hängt doch nur, wenn man sowas behauptet, von der Dichte des Körpers dann ab.
Das Gewicht des Bootes verändert sich nicht.
Ich lasse mich aber gerne korrigieren, wenn meine Antwort falsch ist.
Aber wie soll es die gleiche Masse haben, wenn es unterschiedlich tief eintaucht und somit unterschiedlich viel Volumen verdrängt.