Einheit der Boltzmann Konstante bestimmen?
Liebe Community, wäre cool wenn mir jemand die erste Aufgabe oder vielleicht alle erklären kann. Bin neu im Studium und viel Physik hatte ich in meiner Schullaufbahn noch nicht. Besondere Schwierigkeiten habe ich jetzt dabei, mich in das Thema Einheiten reinzufuchsen. Ich denke ein weiteres Beispiel würde mir bestimmt dabei helfen, ein besseres Gefühl für die Problemstellungen zu entwickeln. Ich bin soweit, dass ich verstehe, dass J/K=m^2*(kg/s^2)*K entspricht und dass ich für v die linke Formel einsetzen kann. Wie ich das ganze aber vereinfache, um es in die richtige Form zu bringen, erschließt sich mir nicht. Danke für eure Zeit!
2 Antworten
a) Das geht relativ leicht, wenn man bedenkt, dass der Term, der hinter exp steht, keine Einheiten erhalten darf. Daher muss gelten:
Die Einheiten von m*v² und kB*T müssen sich rauskürzen. m*v² ist eine Energiegröße, die in J(oule) angegeben werden kann. Daher gilt für die Gleichung der Einheiten:
J = "kB" * K und somit "kB" = J/K
a)
Wir suchen uns in der Formel einen Ausdruck, in dem kb vorkommt und bei dem wir etwas über die Einheiten sagen können.
Das ist die Funktion exp. Was dahinter steht, steht im Exponenten und im Exponent dürfen keine Maßeinheiten, sondern nur Zahlenwerte vorkommen. Die Eineiten müssen sich rauskürzen. Daher setzen wir an:
(mv^2 / 2kb*T) = [(kg * m^2 / s^2) / (kb * K )] = 1
(Konvention: Wenn man nur die Maßeinheiten verrechnet, wird der Ausdruck in eckige Klammern gesetzt)
Wir multiplizieren mit kb und erhalten
kb = [(kg * m^2 / s^2) / K]
Mit
(kg * m^2 / s^2) = (kg * m / s^2) * m = Nm = J folgt:
kb = [J / K]
q.e.d.