ein rechteck hat einen flächeninhalt von 605 quadratmeter. die eine länge ist 5 mal so lang wie breit. welche länge und breite hat das rechteck?

Also, du suchst nach einer ausführlichen Lösung:

Ein Rechteck kannst du dir vorstellen als eine Form mit einer Länge und einer Breite. Da beides jedoch nur Geraden sind, also eine unendlich kleine Fläche haben, musst du auf jedem Stück der Breite die Länge zusammen nehmen, wodurch du auf den Flächeninhalt eines Rechteckes mit

A=Länge*Breite kommst.

Da sich die Mathematiker vieles vereinfachen, führt man sogenannte Variablen, also Unbekannte für Werte ein, die man nicht kennt. Für diesen Sachverhalt oft a und b. Wir haben also:

A = a*b

In unserem Beispiel haben wir nun ein Problem. Eine Seite ist von der anderen abhängig. Die Länge, hier in dem Beispiel mal a, soll 5 mal die Breite, also b ausmachen. Das heißt: a=5*b.

Nun haben wir also schonmal:

A=(5*b)*b

Und tatsächlich haben wir auch den Flächeninhalt bereits gegeben, mit A=605cm²! Ja Prima!

Da haben wir nun also (zur Vereinfachung sind die Einheiten nun weggelassen):

605=5*b², was es jetzt nach b aufzulösen gilt.

Dafür bietet sich an, b alleine stehen zu haben!

605=5*b² |:5

121=b² Und ach o Wunder! Wer hätte gedacht, dass in einer solchen Aufgabe tatsächlich eine Quadratzahl, und eine quadrierte Variable übrig bleibt? Das wird doch immer besser!!!

121=b² |Wurzel

b1=11; b2=-11

Ja mein Freund! Auch b2 niemals vergessen!! Wichtig :)

Aber hier natürlich sinnlos. Wer will schon ein Rechteck mit negativen Seitenlängen? Ist doch für nichts zu gebrauchen!

Nehmen wir als b also mal ganz frech die 11.

Dann bleibt nur noch 1 zu tun.

a=5*b

a=5*11

a=55

Und fertig! Hach war das eine Freude!

Du kennst doch die Formel für die Fläche eines Rechteck.

Und kannst die eine Seite durch die andere ausdrücken.

Das ist dann eine Gleichung mit einer Unbekannten. Das ist lösbar.

Ja, überlege doch mal.

Das ist ziemlich einfach.

Rechtecke sind a mal b und du weißt noch etwas über a und b