Ein Flummi kommt auf einem größeren Flummi auf, was ist die maximale Flughöhe vom ersten Flummi?
Um es noch mal besser zu erklären: Ein Flummi wird zusammen mit einem größeren aus der Höhe von 1m fallen gelassen.
Wir gehen davon aus, dass die Flummis, unten der große mit m₂=0,037g und oben der kleine mit m₁=0,007g, genau aufeinander aufkommen. Jetzt überträgt sich der Impuls von m₁ ja auf m₂.
Muss man also m₁+m₂ berechnen? Und wie rechne ich die Höhe aus?
1 Antwort
Hallo VerschwendeteXY,
die von Dir verwendeten Massenangaben kommen mir sehr klein vor. Bist Du sicher, dass das nicht 'kg' heißen soll? Das wären dann m₁=7g und m₂=37g. Ich werde im Folgenden davon ausgehen, auch wenn es keine große Rolle spielt¹).
Natürlich hat Astrobiophys Recht, die Situation ist ein elastischer Stoß²), und zwar sowohl der Flummis miteinander als auch mit der Erde. Den Impuls „schluckt“ die Erde, ohne sich überhaupt messbar in Bewegung zu setzen, denn ihre Masse von knapp 6×10²⁴kg lässt sich in diesem Zusammenhang als 'unendlich' idealisieren. Die Energie bleibt also komplett in den Flummis.
Wir haben keine Information über die Radii der Flummis und können daher davon ausgehen, dass wir auch die leicht unterschiedlichen Fallhöhen vernachlässigen dürfen. Die Energie beträgt also insgesamt
(1) (m₁+m₂)·g·h = 44g·9,81m/s²·1m ≈ 432mJ.
Diese Energie bleibt den beiden Flummis erhalten, auch nach dem Aufprall. Dasselbe gilt - zunächst, denn die Gravitation bremst die Flummis ja ab - auch für den Betrag des Gesamtimpulses in Bodennähe,
(2) (m₁+m₂)·√{2·g·h}.
Bleibt die Frage, wie sich dieser Gesamtimpuls auf das gesamte System verteilt. Ohne das ausgerechnet zu haben, meine ich, die Impulse sollten sich gleichmäßig auf beide Flummis verteile, wodurch der kleinere entsprechend schneller wird (im umgekehrt proportionalen Verhältnis der Massen) und deutlich höher springt als 1m, denn dadurch gibt der schwerere Flummi ja auch Energie an den leichteren ab.
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¹) In Luft natürlich im Prinzip schon. Die Luftreibung hängt vom Querschnitt, nicht von der Masse ab. Je mehr Masse er pro Querschnitt hat, desto kleiner wird der Fehler, den man durch die Vernachlässigung der Luftreibung macht.
²) Natürlich gibt es immer Energieverluste, die man z.T. schon hören kann, denn Schall ist auch Energie; außerdem „heizt“ sich der Flummi bei jeder Formänderung auf und gibt die Wärme an die Umgebung ab. Das kann und soll man hier aber vernachlässigen.
Beim Aufprall werden beide Flummis zusammengedrückt, der schwerere von unten durch die Erde und von oben durch den leichteren Flummi; der leichtere Flummi würde von unten durch den schwereren zusammengedrückt.
Dadurch entsteht Spannung und damit eine andere Art der potentiellen Energie, die sich wieder in kinetische umwandeln „will“. Wären sie klebrig und würden aneinander haften bleiben, so würden sie gegeneinander schwingen (stärker als jeder einzelne Flummi in sich) und deshalb etwas weniger hoch springen, weil ja ein Teil der Energie in Schwingungsenergie übergegangen ist.
Wenn wir annehmen, dass die einzelnen Flummis nicht nennenswert schwingen und deshalb keine nennenswerte Energie in Schwingungsenergie umgewandelt wird, muss ihr gemeinsamer Schwerpunkt beider Flummis unmittelbar nach dem Aufprall die ursprüngliche Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung haben, also
(3) v›_S = (0; 0; √{2gh}).
Was ist seine genaue Sprunghöhe?
Ich bin mir nicht auf Anhieb sicher und muss darüber selbst nachdenken.
Hilfsweise kömnten wir annehmen, dass der schwerere Flummi den leichteren nicht berührt, sodass er Zeit hat, abzuprallen, ehe er mit dem leichteren Flummi zusammenstößt.
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Vielleicht denke ich viel zu kompliziert, und die Aufgabensteller meinen mit "maximaler Flughöhe" einfach die Flughöhe, die der leichtere Ball erreichen würde, wenn der schwerere seine gesamte Energie an ihn abgäbe und einfach unten liegen bliebe. Das ist wieder leicht auszurechnen:
h_max = h(m₁+m₂)/m₁
Der kleine Flummi springt, wie sie sagen über einen Meter hoch. Was ist seine genau Sprunghöhe. Ja sie haben Recht ich meinete natürlich kg und nicht g als ich die Einheiten angegeben haben