Eigenschaften von Sinus und kosinusfunktion?
Kann ich allgemein sagen dass wenn eine Sinus oder cosinusfunktion nicht in x-Richtung verschoben ist, also ich folgende Form hab : a sinus (bx)+d das folgendes gilt:
1.Wendestelle=p/2 bei sinus
-Und bei cosinus p/4 ?
2.Maxima bei p/4 also das erste maximum alle anderen nach einer periode. Und Minimas bei einer dreiviertel Periode? Wenn ja schriebt man dann p/3/4?( Sinus)
-Maxima = Periode und minima =p/2 (cosinus)
Falls das mit dem wendestelle stimmt,dann gilt doch das selbe auch für die Nullstellen sofern ich nicht in Y Richtung verschiebe . Also mein d=0 ist .
Zur Info mit p ist natürlich die Periode gemeint.
Falls das ganze stimmen sollte ,habt ihr noch weitere ich sag mal Abkürzungen?
1 Antwort
1.Wendestelle=p/2 bei sinus
-Und bei cosinus p/4 ?
Korrekt.
2.Maxima bei p/4 also das erste maximum alle anderen nach einer periode. Und Minimas bei einer dreiviertel Periode? Wenn ja schriebt man dann p/3/4?( Sinus)
-Maxima = Periode und minima =p/2 (cosinus)
Ersteres korrekt. Hier etwas ordentlicher formliert (bezieht sich vor allem auf das zweitere), wobei n eine ganze Zahl ist:
Sinus: Maximalstellen bei p/4 + np
Sinus: Minimalstellen bei 3p/4 + np
Kosinus: Maximalstellen bei 0 + np
Kosinus: Minimalstellen bei p/2 + np
Falls das mit dem wendestelle stimmt,dann gilt doch das selbe auch für die Nullstellen sofern ich nicht in Y Richtung verschiebe . Also mein d=0 ist .
Wenn d=0, dann ...
Sinus: Nullstellen bei 0 + np/2
Kosinus: Nustellen bei p/4 + np/2
Falls das ganze stimmen sollte ,habt ihr noch weitere ich sag mal Abkürzungen?
Abkürzungen:
- Sinus: sin
- Kosinus: cos
- Sekans: sec (= 1/cos)
- Kosekans: csc (= 1/sin)
- Tangens: tan
- Kotangens: cot (= 1/tan)
Es gibt dann jeweils noch die Umkehrfunktionen (Arkusfunktionen) der jeweiligen trigonometrischen Funktionen (z.B. ist sin⁻¹ bzw. arcsin (Arkussinus) die Umkehrfunktion vom sin). Es gibt auch noch die hyperbolischen Funktionen, die aber in der Schule wahrscheinlich nicht vorkommen werden, sowie auch der Sinus Cardinalis oder die cis-Funktion.
Hier noch ein paar Begriffe, zu Funktionen der Form (gilt natürlich auch für cos)
a * sin(ω * (x + 2π/ω) + p) =
- a heißt Amplitude
- ω heißt Kreisfrequenz
- ω/(2π) = F heißt Frequenz
- 2π/ω = L heißt Periode
- p heißt Phasenverschiebung
Man erhält Extremalstellen bzw. Wendestellen weiterhin genau so wie oben beschrieben, nur dass hier statt p dann L geschrieben wird. p ist aber auch eine konventionelle Bezeichnung für die Periode.