e-Funktion mit Substitution lösen?

e^2x-3e^x+2=0

Ich muss hier wohl substituieren. Das hatte ich leider nie in der Schule... Könnte mir das jemand erklären? Im Prinzip verstehe ich es, aber die e verwirren mich.

Answer 1

[PeterKremsner]

e^x = y

mit e^2x = (e^x)² ergibt sich

y² -3y +2=0
Gleichung Lösen führt auf:

y1 = 1

y2 = 2

Resubstituieren:

e^x = 1 => x = ln(1) = 0

e^x = 2 => x = ln(2)

Ich bin mal davon ausgegangen dass du e^(2x)-3e^x+2=0 gemeint hast (wichtig ist hier die Klammer)

Answer 2

[fjf100]

siehe Potenzgesetze im Mathe-Formelbuch

a^r*a^s=a^(r+s) also e^(2*x)=e^(x+x)=e^x*e^x mit z=e^x ergibt

z^2-3*z+2=0 Nullstellen bei z1=2 und z2=1

z1=2=e^x logarithmiert ergibt x1=ln(2)=0,693.. und x2=ln(1)=0

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert