Durchschnittsgeschwindigkeit & Momentangeschwindigkeit (Mathe)?
Hallo,
ich brauche Hilfe bei diesen folgenden Aufgaben
Aufgaben:
a) Geben Sie die Funktionsgleichung für diesen konkreten Fall an. Welchen Weg hat die Lawine in den ersten 5 Sekunden zurückgelegt?
b) Nach welcher Zeit hat sie das Haus erreicht?
c) Geben Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit im Zeitintervall [t1 ; t2] allgemein an und berechnen Sie diese in den ersten 5 Sekunden nach der Entstehung der Lawine und in den letzten 5 Sekunden vor dem Aufprall auf das Haus.
d) Geben Sie die Momentangeschwindigkeit der Lawine allgemein zum Zeitpunkt t0 an und berechnen Sie diese nach 5 Sekunden, nach 10 Sekunden und zum Zeitpunkt des Aufpralls auf das Haus.
Ich hoffe jemand kann mir weiterhelfen...
4 Antworten
Weg-Zeit-Funktion S(t)=0,5*sin(30°)*g*t² abgeleitet
Geschwindigkeits-Zeit-Funktion V(t)=ds/dt=S´(t)=sin(30°)*g*t
Beschleunigungs-Zeit-Funktion a(t)=dv/dt=V´(t)=S´´(t)=sin(30°)*g
t=5s ergibt S(5)=0,5*sin(30°)*9,81m/s²*(5s)²=61,3125m
b) S(t)=1081m=0,5*sin(30°)*g*t²
t²=1081/(0,5*sin(30°)*9,81)
t1,2=+/-Wurzel(1081/(0,5*sin(30°)*9,81))=20,99..s
c) durchschnittliche Geschwindigkeit v=(s2-s1)/(t2-t1) t2>t1
s1=0,5*sin(30°)*g*t1²
s2=0,5*sin(30°)*g*t2²
mit t1=0s und t2=5 s ist s1=...*0²=0
v=(s2-0)/(5-0)=(0,5*sin(30°)*9,81*5²)-0)/(5-0)=12,2625m/s
5 s vor dem Aufprall auf dem Haus
t1=20,99s-5s=16 s und t2=21s
v=(s2-s1)/(21-16) mit s2=1081m und s1=0,5*sin(30°)*9,81m/s²*16²=627,84m
Den Rest schaffst du selber.
a) s(t) = 0,5 (sin 30°) * g * t^2 = 2,4525 m/s^2 * t^2
b) s(t) = 2,4525 m/s^2 * t^2 = 1081 m
t^2 = 1081 m / 2,4525 m/s^2 = 440,1 s
t = 21 s
c)
v(t) = s'(t) = 2 * 2,4525 m/s * t= 4,905 m/s * t
vm = (v(t1) + v(t2)) / 2
vm(0/5) = (0 m/s + 24,525 m/s) / 2 = 12,26 m/s
vm(16/21) = (78,48 m/s + 103,01 m/s) / 2 = 90,75 m/s
d)
v(0) = 0
v(5) = 24,53 m/s
v(10) = 49,05 m/s
v(21) = 103,01 m/s
Durchschnittsgeschwindigkeit = zurückgelegter Weg / benötigte Zeit
Hilft dir das weiter?
Was kannst du denn schon und was genau kannst du nicht?