Dürfen Bundeswehr Soldaten Zivilisten festnehmen?

Ja, innerhalb von militärischen Bereichen (z.B.: Kasernen oder Truppenübungsplätzen) und innerhalb von militärischen Sicherheitsbereichen, kenntlich gemacht, z. B. mit einem Schild oder mit einer Trassierung und aufgestellten Wachen.

Darüber hinaus, unabhängig vom Job im Rahmen des § 127 StPO

sie haben wie jeder andere auch das Anhalterecht. und sie dürfen wenn zB unerlaubt jemand die kaserne betritt denjenigen in gewahrsam nehmen, müssen ihn aber auf der Stelle der Polizei ausliefern.

Einfach mal ein paar Tage irgendwo einsperren geht nicht.

Wie das geht, und ob das passiert, kann man ganz leicht feststellen: Einfach mal über den Zaun einer Kaserne klettern, oder in einen abtrassierten Sicherheitsbereich außerhalb von Kasernen eindringen. Aufgehängte Schilder sagen dir vorher, worauf du dich einlässt.

Im Inland und außerhalb von militärischen Sperrbereichen haben Soldaten keinerlei besondere Befugnisse gegenüber Zivilisten.