Druck und mechanische Spannung
kann mir jemand den Unterschied zwischen Druck und mechanischer Spannung erklären ? Ich weiß zwar, daß das eine ein Spezialfall des anderen ist, aber würde mal gerne die Mathematik dahinter genauer verstehn..
2 Antworten
Die mechanische Spannung ist Ausdruck dafür, dass man einen Körper an jedem Punkt in drei voneinander unabhängigen Richtungen unter Druck- oder Zugspannung setzen kann. Man braucht also 6 Zahlen: Drei Richtungen und drei Stärken. Mathematisch wird das durch einen Tensor beschrieben, der 9 Einträge hat. Aus Symmetriegründen sind aber nur 6 davon frei wählbar, dies sind die oben genannten 6 Einträge. Dieser Tensor ist nun das Bindeglied zwischen Kraft und Fläche, auf die sich die Kraft bezieht.
Einen Spezialfall hat man in Flüssigkeiten: Dort ist die Kraft unabhängig von der Fläche und in alle Richtungen gleich groß. Der Tensor besteht also nur aus den drei Diagonalelementen, die ungleich 0 sind, und außerdem noch alle denselben Wert haben. Der Tensor lässt sich also hier (und nur hier!) durch eine einzige Zahl beschreiben, die man hydrostatischen Druck nennt.
Wenn man dies aber nicht weiß, dann kann man bei der Schuldefinition des Drucks schon etwas verwirrt sein, denn wie kommt man von den Vektoren Kraft und Fläche auf die skalare Zahl Druck? die Antwort: Gar nicht, es ist ein Tensor, wie man oben gesehen hat.
