Dreieckskonstruktion mit Seitenhalbierenden?
Hey Mathe Experten,
da ich am Freitag eine Mathearbeit schreibe, habe ich heute ein paar Übungsaufgaben gemacht. Hab jetzt eine Aufgabe gefunden, die für mich unlösbar scheint. Folgendes Dreieck ist zu konstruieren:
a=b
sb = 3,7 cm
sc = 6,2 cm
Für mich völlig unklar, wo ich beginnen soll und wie das funktionieren soll.
Danke für eure Hilfe,
Leon
3 Antworten
Hallo,
wenn a=b, ist das Dreieck gleichschenklig und die Seitenhalbierende auf c ist gleichzeitig die Mittelsenkrechte.
Du beginnst mit sc und konstruierst am (unteren) Ende eine Senkrechte dazu.
Außerdem teilst Du die Strecke im Verhältnis 1:2, denn die Seitenhalbierenden in einem Dreieck teilen sich gegenseitig in diesem Verhältnis, wobei der Schnittpunkt doppelt so weit von der Ecke wie von der gegenüberliegenden Seite entfernt ist.
Um den so ermittelten Teilpunkt von sc, der näher an c ist, schlägst Du einen Kreis mit (2/3) sb (kannst Du auch konstruieren).
Den Schnittpunkt mit a nennst Du B.
C hast Du bereits, weil sc gegeben ist.
A ist genauso weit vom Fußpunkt von sc entfernt wie B.
Herzliche Grüße,
Willy
Super, Dankeschön. Werde es gleich mal probieren und dir dann eine Rückmeldung geben :)
Die Seitenhalbierenden.
Der Schnittpunkt der beiden liegt auf sc näher an c.
Auf sb liegt er weiter von B entfernt.
Also Schnittpunkt auf sc bestimmen (1/3) der Länge von sc von c entfernt.
Um diesen Punkt einen Kreis mit (2/3) sb ziehen. Schnittpunkt mit c ist Punkt B.
Eine Zeichnung würde mir vielleicht noch helfen, ich komme da echt nicht weiter. Wozu eine Senkrechte unter der Senkrechte und wie soll es einen Schnittpunkt mit a geben, wenn ich a noch nicht konstruiert habe?
a=b bedeutet, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist und dass deshalb sc auch der Höhe hc entsprechen muss. Die Seitenhalbierende sb ist die Verbindungsstrecke der Ecke B mit dem Mittelpunkt M der Seite AC.
Starte in der Zeichnung mal mit den 3 Parallelen, welche die Grundlinie AB, den Punkt M bzw. die Spitze C enthalten !
Diese Punkte sind also alle parallel zueinander? Wir gehe ich dann weiter vor?
Wie groß ist a=b sonst geht es nicht, es müssen 3 Angaben sein!?
Danke für die schnelle Antwort! Bei der Aufgabe steht nur a=b und nicht mehr. Dann hätte ich es noch lange versuchen können ;) Kann man dennoch eine beliebige Seitenlänge auswählen und dementsprechend ein beliebiges Dreieck dadurch zeichnen?
Ja mit einer Seitenlänge z.B. b hättest du einen Ansatzpunkt für Seitenhalbierende b
Die Angabe der Länge von a (=b) ist nicht erforderlich. Siehe die Antworten von Willy1729 und mir (rumar).
Sorry stimmt, die Seitenhalbierende = Winkelhalbierende = Höhe hatte ich nicht gleich gesehen!
Welche Strecke muss ich nun im Verhältnis 1:2 teilen?