Dreieck bestimmen einer fehlenden Koordinate?
Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Eckpunkte A(-4I-2) B(5I1) und C(1I?) Gesucht ist die fehlende4 Koordinate C der rechte winkel befindet sich beim Eckpunkt A weiters sind die anderen beiden Winkel gesucht diese sollen mithilfe der Vektorrechnung berechnet werden. Danke im voraus! :)
3 Antworten
Beim rechten Winkel ist der Skalarprodukt zweier Vektiren =0 mit den Vektoren AB und AC kommst du auf eine Gleichung mit einer u
Unbekannten - das bekommst du schon hin ;)
A(-4|-2) bedeutet, dass sein Ortsvektor
(1.1) |a› = (a.x ¦ a.y) = (-4 ¦ -2) ('¦' steht für Zeilenwechsel, als Spaltenvektor) bzw.
(1.2) ‹a| = (a.x, a. y) = (-4, -2) (als Zeilenvektor)
ist. Der Vektor von A nach B ist also
(2) |AB› = |b› – |a› = (9 ¦ 3).
Jetzt sagst Du, das Dreieck soll rechtwinklig und A der Scheitelpunkt des rechten Winkels sein. Also muss der Vektor |AC› orthogonal zu dem von |AB› sein, und das bedeutet, dass ihr Skalarprodukt
‹AB|AC› = (5, c.y+2)(9 ¦ 3) = 0
ist. Daraus ergibt sich c.y+2=-15 und damit c.y=-17.
Auch die anderen Winkel lassen sich über die Skalarprodukte herausfinden, aber bevor man den Arcus Cosinus anwendet, muss man durch das Produkt der Beträge der beteiligten Vektoren teilen (wenn das Skalarprodukt nicht 0 ist).
C (1|-17)
